1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Barisan 1, 5, y,... merupakan barisan geometri. Jika 651 merupakan

Berikut ini adalah pertanyaan dari nxcnaduf pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Barisan 1, 5, y,... merupakan barisan geometri. Jika 651 merupakan rata-rata n suku pertama barisan tersebut, maka nilai n adalah...A. 2
B. 6
C. 5
D. 4
E. 3​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Barisan 1, 5, y, ... merupakan barisan geometri. Jika 651 merupakan rata-rata n suku pertama barisan tersebut, maka nilai n adalah 6.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Pada barisan geometri 1, 5, y, ...::
a = 1danr = 5.

Perhatikan bahwa nilai U_2, U_3, dst. selalu memiliki angka satuan 5, sehingga S_n\ {\rm mod}\ 5 = 1. Sedangkan rata-rata n suku pertamanya adalah 651:

Maka:

\begin{aligned}&651n=S_n\\&\Rightarrow 651n\ {\rm mod}\ 5=S_n\ {\rm mod}\ 5\\&\Rightarrow 651n\ {\rm mod}\ 5=1\\&\Rightarrow (650n+n)\ {\rm mod}\ 5=1\\&\Rightarrow \left(650n\ {\rm mod}\ 5 + n\ {\rm mod}\ 5\right)\ {\rm mod}\ 5=1\\\end{aligned}

Perhatikan bahwa 650 adalah kelipatan 5, sehingga 650n\ {\rm mod}\ 5=0.

\begin{aligned}&\Rightarrow \left(0 + n\ {\rm mod}\ 5\right)\ {\rm mod}\ 5=1\\&\Rightarrow \left(n\ {\rm mod}\ 5\right)\ {\rm mod}\ 5=1\\&\Rightarrow n\ {\rm mod}\ 5=1\\&\Rightarrow n=5k+1\,,\ k\in\mathbb{N}\end{aligned}

Jadi, nilai n sama dengan 1 lebihnya dari kelipatan 5, dan n tidak mungkin sama dengan 1. Kemungkinan nilai n adalah 6, 11, 16, dst.

Dari opsi jawaban yang tersedia, nilai n yang memenuhi adalah 6.

Pembuktian

\begin{aligned}651n&=S_n\\&=a(1+r+r^2+{\dots}+r^{n-1})\\&\quad\rightarrow a=1, r=5, n=6\\651\cdot6&=1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\\651\cancel{(1+5)}&=\cancel{(1+5)}\left(1+5^2+5^3\right)\\651&=1+5^2+5^3\\651&=1+25+625\\&\sf \rightarrow Benar!\end{aligned}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 11 May 23
<< Previous Post
Next Post >>