1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

berani Panjang suatu segitiga siku-siku membentuk deret geometri jika panjang

Berikut ini adalah pertanyaan dari mayshella78 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Berani Panjang suatu segitiga siku-siku membentuk deret geometri jika panjang sisi miring 20 cm hitung luas segitiganyatolong di jawab cepat ya perlu bsk dikumpul:(​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab: luas segitiga siku-siku tersebut adalah 200 cm^2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Misalkan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku tersebut adalah a, b, dan c, dengan c sebagai sisi miring. Diketahui bahwa a dan b membentuk suatu deret geometri, sehingga dapat dituliskan:

b = ar

a = ar^2

dengan r adalah rasio antara suku-suku dalam deret geometri tersebut.

Karena segitiga siku-siku, maka berlaku:

a^2 + b^2 = c^2

Substitusi a dan b dengan persamaan deret geometri di atas, maka:

(ar^2)^2 + (ar)^2 = c^2\\a^2 r^4 + b^2 r^2 = c^2

Diketahui c = 20 cm (panjang sisi miring), maka:

a^2 r^4 + b^2 r^2 = 20^2

Substitusi a dan b dengan persamaan deret geometri di atas, maka:

(a^2 r^4) + (ar)^2 r^2 = 20^2\\(a^4 r^6) + (a^2 r^4 b^2 r^2) = 20^2\\(a^4 r^6) + (a^2 r^6) = 20^2\\a^2 r^6 (r^2 + 1) = 20^2

Substitusi a^2 dengan b/r (berdasarkan persamaan deret geometri), maka:

(b/r) r^2 r^6 (r^2 + 1) = 20^2\\b r^8 (r^2 + 1) = 20^2

Karena segitiga siku-siku, maka luas segitiga dapat dihitung dengan rumus:

Luas = 1/2 * a * b

Substitusi a dan b dengan persamaan deret geometri, maka:

Luas = 1/2 * ar^2 * ar\\= 1/2 * a^2 r^3\\= 1/2 * (b/r) * r^3\\= 1/2 * b r^2

Substitusi b r^8 (r^2 + 1) = 20^2, maka:

Luas = 1/2 * (20^2 / r^6) * r^2\\= 1/2 * 20^2 / r^4\\= 200 / r^4

Untuk menghitung luas segitiga, kita perlu mengetahui nilai r. Dari persamaan b = ar, dapat dituliskan:

r = b / a

Substitusi a dan b dengan persamaan deret geometri, maka:

r = (ar) / (ar^2)\\= 1 / r

Sehingga:

r^2 = 1 / r\\r^3 = 1\\r = 1

Substitusi r = 1 ke dalam rumus luas segitiga yang sudah ditemukan di atas, maka:

Luas = 200 / r^4\\= 200

Jadi, luas segitiga siku-siku tersebut adalah 200 cm^2.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh miqdarsaiful dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 11 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>