Jawaban:

Untuk mencari titik perpotongan fungsi-fungsi dengan sumbu x, kita perlu mencari nilai-nilai x di mana fungsi-fungsi tersebut memiliki nilai y sama dengan nol (0).

1. Fungsi pertama: Y = 2X - X²

Untuk mencari titik perpotongan dengan sumbu x, kita setel Y menjadi 0 dan mencari nilai X yang sesuai.

0 = 2X - X²

X² - 2X = 0

X(X - 2) = 0

Oleh karena itu, terdapat dua kemungkinan untuk nilai X:

a) X = 0

b) X - 2 = 0, sehingga X = 2

Jadi, terdapat dua titik perpotongan dengan sumbu x: (0, 0) dan (2, 0).

2. Fungsi kedua: Y² - Y³ = X

Untuk mencari titik perpotongan dengan sumbu x, kita setel Y menjadi 0 dan mencari nilai X yang sesuai.

0² - 0³ = X

X = 0

Jadi, terdapat satu titik perpotongan dengan sumbu x: (0, 0).

Untuk mencari luas bidang yang dibatasi oleh kurva fungsi dengan sumbu x, kita perlu menghitung integral fungsi-fungsi tersebut di antara dua titik perpotongan dengan sumbu x.

1. Luas di bawah kurva fungsi pertama: Y = 2X - X²

Luas = ∫[0, 2] (2X - X²) dX

= [X² - (1/3)X³] [0, 2]

= [(2)² - (1/3)(2)³] - [(0)² - (1/3)(0)³]

= [4 - (8/3)] - [0 - 0]

= (12/3 - 8/3)

= 4/3

2. Luas di atas kurva fungsi kedua: Y² - Y³ = X

Luas = ∫[0, 2] (0 - Y³ + Y²) dY

= [- (1/4)Y⁴ + (1/3)Y³] [0, 0]

= [0 - 0] - [0 - 0]

= 0

Jadi, luas bidang yang dibatasi oleh kurva fungsi dengan sumbu x adalah 4/3 satuan persegi.