Jawab:

fungsi kuadrat yang dicari adalah f(x) = (-2/7)x^2 + (9/7)x + 3/7.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan fungsi kuadrat yang melalui titik-titik tersebut, dapat dilakukan dengan menggunakan metode eliminasi Gauss sebagai berikut:

Misalkan fungsi kuadrat yang dicari memiliki bentuk f(x) = ax^2 + bx + c, maka dapat dituliskan sistem persamaan sebagai berikut:

a(-3)^2 + b(-3) + c = 7 -- Persamaan 1

a(-1)^2 + b(-1) + c = 5 -- Persamaan 2

a(-2)^2 + b(-2) + c = 2 -- Persamaan 3

Sederhanakan persamaan di atas dengan mengganti x^2, x, dan 1 dengan koordinat x pada titik yang telah diketahui:

9a - 3b + c = 7 -- Persamaan 1a

a - b + c = 5 -- Persamaan 2a

4a - 2b + c = 2 -- Persamaan 3a

Selanjutnya, dapat diselesaikan menggunakan metode eliminasi Gauss. Pertama-tama, eliminasi variabel c dengan melakukan pengurangan Persamaan 2a dari Persamaan 1a, sehingga diperoleh:

8a - 2b = 2 -- Persamaan 4a

Selanjutnya, eliminasi variabel b dengan melakukan pengurangan Persamaan 2a dari Persamaan 3a, sehingga diperoleh:

3a - b = -3 -- Persamaan 5a

Kemudian, Persamaan 5a dikalikan dengan 2 dan ditambahkan ke Persamaan 4a, sehingga diperoleh:

14a = -4

a = -4/14 = -2/7

Substitusikan nilai a ke Persamaan 5a untuk mencari nilai b, sehingga diperoleh:

3(-2/7) - b = -3

b = 9/7

Terakhir, substitusikan nilai a dan b ke Persamaan 2a atau 1a untuk mencari nilai c. Misalnya, substitusikan ke Persamaan 2a, sehingga diperoleh:

(-2/7)(-1)^2 + (9/7)(-1) + c = 5

c = 3/7

Dengan demikian, fungsi kuadrat yang dicari adalah f(x) = (-2/7)x^2 + (9/7)x + 3/7.