Contoh soal cerita persamaan linear tiga variable

Jawaban

Pendahuluan

Metode penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel adalah :

• Metode subtitusi yaitu menyatakan suatu variabel dalam variabel lainnya yang selanjutnya digunakan untuk mengganti variabel yg sama dalam persamaan lainnya.
• Metode eliminasi yaitu mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.
• Metode gabungan eliminasi dan subtitusi yaitu menentukan nilai salah satu variabel dengan metode eliminasi, selanjutnya nilai variabel itu disubtitusikan ke dalam salah satu persamaan linear sehingga diperoleh nilai variabel lainnya.

Pembahasan

Contoh soal cerita dan pembahasan persamaan linear tiga variabel :

Soal

Ibu Sonia membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 265.000. Ibu Endang membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 126.000. Ibu Sinta membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 320.000. Jika Ibu Ani membeli 2 kg telur, 1 kg daging, dan 1 kg udang ditempat yang sama, ia harus membayar sebesar ...

A.  Rp 102.000

B.  Rp 139.000

C.  Rp 174.000

D.  Rp 218.000

E.  Rp 310.000

Penjelasan Soal :

Misalkan : 

harga 1 kg telur = x

harga 1 kg daging = y

harga 1 kg udang = z

dari pernyataan soal kita buat persamaannya.

5x + 2y + z = 265.000    ... pers I

3x + y = 126.000            ... pers II

3y + 2z = 320.000          ... pers III

Eliminasikan y dari persamaan I dan II

5x + 2y + z = 265.000   |×1|

3x + y         = 126.000   |×2|

5x + 2y + z = 265.000 

6x + 2y       = 252.000

-----------------------------  --

-x        + z   = 13.000    ... pers IV

Eliminasikan y dari persamaan I dan III

5x + 2y + z = 265.000   |×3|

     3y + 2z = 320.000   |×2|

15x + 6y + 3z = 795.000

         6y + 4z = 640.000

--------------------------------  --

15x      -  z      = 155.000    ... pers V

Eliminasikan z dari persamaan IV dan V

 -x + z =   13.000

15x - z = 155.000

----------------------- +

14x      = 168.000

        x = 168.000 / 14

        x = 12.000

subtitusikan x = 12.000 ke dalam persamaan IV

-x + z = 13.000

-12.000 + z = 13.000

               z = 13.000 + 12.000

               z = 25.000

subtitusikan x = 12.000 ke dalam persamaan II

3x + y = 126.000

3 (12.000) + y = 126.000

36.000 + y = 126.000

              y = 126.000 - 36.000

              y = 90.000

diperoleh 

x = 12.000

y = 90.000

z = 25.000

Harga 2 kg, 1 kg daging, dan 1 kg udang

= 2x + y + z

= 2 (12.000) + 90.000 + 25.000

= 24.000 + 90.000 + 25.000

= 139.000

Kesimpulan

Jadi Ibu Ani harus membayar sebesar Rp 139.000

Pelajari lebih lanjut tentang Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

1. nilai x + 2y + 3z → yomemimo.com/tugas/7016840
2. Menentukan nilai x, y dan z → yomemimo.com/tugas/12046729
3. nilai x² + y² + z² → yomemimo.com/tugas/3390744
4. Himpunan penyelesaian → yomemimo.com/tugas/13012103

----------------------------------------------------------------------

Detil Jawaban

• Kelas : 10 SMA
• Mapel : Matematika
• Bab : 2 - Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
• Kode : 10.2.2 [kelas 10 Matematika Bab 2 - Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel]
• Kata kunci : contoh, soal cerita, SPLTV

Semoga bermanfaat