Sistem pertidaksamaannya adalah

1. 4x + y ≤ 4

   x + y ≥ 2

   y ≥ 0

2. 2x + y ≤ 8

   2x + 3y ≤ 12

   y ≥ 0

3. 4x + 8y ≤ 32

   3x + y ≥ 12

   y ≥ 0

4. 2x + y ≥ 8

   4x + 5y ≥ 20

   y ≥ 0

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

Tentukan sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir

Ditanya :

Solusi dari soal tersebut

Jawab :

Pendahuluan

Persamaan garis jika diketahui titik potong terhadap sumbu x : (b, 0) dan titik potong terhadap sumbu y : (0, a) adalah

ax + by = ab

Pertidaksamaan garis (syarat koefisien y harus positif)

ax + by ≥ c maka daerah penyelesaiannya diarsir ke atas

ax + by ≤ c maka daerah penyelesaiannya diarsir ke bawah

Soal bagian 1

Pada gambar, daerah yang diarsir dibatasi oleh tiga garis

1) garis yang pertama adalah garis yang melalui titik (0, 4) dan (1, 0)

4x + y = 4(1)

4x + y = 4

karena garis tersebut diarsir ke bawah dan koefisien y sudah positif maka pertidaksamaannya adalah

4x + y ≤ 4

2) garis yang kedua adalah garis yang melalui titik (0, 2) dan (2, 0)

2x + 2y = 2(2)

2x + 2y = 4 ⇒ kedua ruas bagi (2)

   x + y = 2

karena garis tersebut diarsir ke atas dan koefisien y sudah positif maka pertidaksamaan garisnya adalah

x + y ≥ 2

3) garis ketiga yaitu garis tegak sumbu y, karena diarsir ke sebelah kanan maka pertidaksamaannya

y ≥ 0

Jadi pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir adalah

4x + y ≤ 4

x + y ≥ 2

y ≥ 0

Soal bagian 2

Pada gambar, daerah yang diarsir dibatasi oleh tiga garis

1) garis yang pertama adalah garis yang melalui titik (0, 8) dan (4, 0)

8x + 4y = 8(4)

8x + 4y = 32

karena garis tersebut diarsir ke bawah dan koefisien y sudah positif maka pertidaksamaannya adalah

8x + 4y ≤ 32 atau 2x + y ≤ 8

2) garis yang kedua adalah garis yang melalui titik (0, 4) dan (6, 0)

4x + 6y = 4(6)

4x + 6y = 24 ⇒ kedua ruas bagi (2)

2x + 3y = 12

karena garis tersebut diarsir ke bawah dan koefisien y sudah positif maka pertidaksamaan garisnya adalah

2x + 3y ≤ 12

3) garis ketiga yaitu garis tegak sumbu y, karena diarsir ke sebelah kanan maka pertidaksamaannya

y ≥ 0

Jadi pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir adalah

2x + y ≤ 8

2x + 3y ≤ 12

y ≥ 0

Soal bagian 3

Pada gambar, daerah yang diarsir dibatasi oleh tiga garis

1) garis yang pertama adalah garis yang melalui titik (0, 4) dan (8, 0)

4x + 8y = 4(8)

4x + 8y = 32

karena garis tersebut diarsir ke bawah dan koefisien y sudah positif maka pertidaksamaannya adalah

4x + 8y ≤ 32

2) garis yang kedua adalah garis yang melalui titik (0, 12) dan (4, 0)

12x + 4y = 12(4)

12x + 4y = 48 ⇒ kedua ruas bagi (4)

   3x + y = 12

karena garis tersebut diarsir ke atas dan koefisien y sudah positif maka pertidaksamaan garisnya adalah

3x + y ≥ 12

3) garis ketiga yaitu garis tegak sumbu y, karena diarsir ke sebelah kanan maka pertidaksamaannya

y ≥ 0

Jadi pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir adalah

4x + 8y ≤ 32

3x + y ≥ 12

y ≥ 0

Soal bagian 4

Pada gambar, daerah yang diarsir dibatasi oleh tiga garis

1) garis yang pertama adalah garis yang melalui titik (0, 8) dan (4, 0)

8x + 4y = 8(4)

8x + 4y = 32

karena garis tersebut diarsir ke atas dan koefisien y sudah positif maka pertidaksamaannya adalah

8x + 4y ≥ 32 atau 2x + y ≥ 8

2) garis yang kedua adalah garis yang melalui titik (0, 4) dan (5, 0)

4x + 5y = 4(5)

4x + 5y = 20

karena garis tersebut diarsir ke atas dan koefisien y sudah positif maka pertidaksamaan garisnya adalah

4x + 5y ≥ 20

3) garis ketiga yaitu garis tegak sumbu y, karena diarsir ke sebelah kanan maka pertidaksamaannya

y ≥ 0

Jadi pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir adalah

2x + y ≥ 8

4x + 5y ≥ 20

y ≥ 0

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang mencari pertidaksamaan dari suatu gambar : yomemimo.com/tugas/13278727

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1