g(x) = x+3 (fog) (x) = x^2-4 tentukan f(5) adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari alfian0727 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

G(x) = x+3
(fog) (x) = x^2-4
tentukan f(5) adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

g(x) = x+3

(fog) (x) = x^2 - 4

Maka

$\boxed{\bf{f\left(5\right)=0}}$

$\:$

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Pendahuluan

A. Definisi Fungsi

Fungsi dari himpunan A ke Himpunan B => relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tetap satu anggota B.

$\:$

$\boxed{\boxed{\mathbf{B.\ \ Operasi\ Aljabar}}}$

$\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1.\ Penjumlahan\ dan\ Pengurangan\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\pm g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}\\\\\mathbf{2.\ Perkalian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\ .\ g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)g\left(x\right)}\\\\\mathbf{3.\ Pembagian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}\\\\\mathbf{4.\ Perpangkatan}\\\mathbf{\left(f\left(x\right)\right)^{n}=f^{n}\left(x\right)}\end{array}}$

$\:$

$\boxed{\boxed{\mathbf{C.\ \ Fungsi\ Komposisi}}}$

$\scriptsize\mathbf{1.\ Fungsi\ komposisi\ dapat\ ditulis\ sebagai\ :}\\\\\mathbf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)\to komposisi\ g}\\\mathbf{\left(g \circ f\right)\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)\to komposisi\ f}$

$\boxed{\underbrace{\mathbf{x\to_{g}\ g\left(x\right)\to_{f}\ f\left(g\left(x\right)\right)}}_{\mathbf{\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)}}}$

$\:$

$\scriptsize\mathbf{2.\ Sifat\ fungsi\ komposisi,\ antara\ lain\ :}\\\\\mathbf{a.\ Tidak\ komutatif,\ \left(f \circ g\right)\left(x\right)\ne\left(g \circ f\right)\left(x\right).}\\\mathbf{b.\ Asosiatif,\ \left(f \circ \left(g \circ h\right)\right)\left(x\right)=\left(\left(f \circ g\right) \circ h\right)\left(x\right).}\\\mathbf{c.\ Terdapat\ unsur\ identitas\ \left(I\right)\ \left(x\right),\ }\\\mathbf{\left(f \circ I\right)\left(x\right)=\left(I \circ f\right)\left(x\right)=f\left(x\right).}$

$\:$

$\boxed{\boxed{\mathbf{D. \ \ Fungsi \ Invers}}}$

$\small\mathbf{1.) \ f^{-1} (x) \to invers\ dari\ fungsi\ f\left(x\right).}$

$\boxed{\mathbf{\boxed{\mathbf{f^{-1}\left(y\right)=x}}\ _{f^{-1}} \rightleftharpoons ^{f} \ \boxed{\mathbf{y=f\left(x\right)}}}}$

$\:$

$\scriptsize\mathbf{2.) \ Invers\ dapat\ ditentukan\ dengan\ mengubah\ bentuk}$

$\scriptsize\mathbf{f\left(x\right)=y=...} \ \scriptsize\mathbf{menjadi} \ \scriptsize\mathbf{f^{-1}\left(y\right)=x=...}$

$\:$

$\mathbf{3.)\ Sifat\ fungsi \ invers \ :}$

$\mathbf{a.\ \left(f \circ f^{-1}\right)\left(x\right)=\left(f^{-1} \circ f\right)\left(x\right)=I\left(x\right)}$

$\mathbf{b.\ \left(f \circ g\right)^{-1}\left(x\right)=\left(g^{-1} \circ f^{-1}\right)\left(x\right)}$

$\mathbf{c.\ \left(f \circ g\right)\left(x\right)=h\left(x\right)\to f\left(x\right)=\left(h \circ g^{-1}\right)\left(x\right)}$

$\:$

$\mathbf{4.\ Rumus \ Cepat :}$

$\small\boxed{\mathbf{f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}\left(x\right)=\frac{-dx+b}{cx-a}}}$

$\:$

Pembahasan

Diketahui :

$\bf{g\left(x\right)=x+3}$

$\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=x^{2}-4}$

Ditanya :

f(5) = ...

Jawaban :

Cara invers (1)

$\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=x^{2}-4}$

$\bf{f\left(g\left(x\right)\right)=x^{2}-4}$

$\bf{f\left(x+3\right)=x^{2}-4}$

$\to$ cari invers x+3 terlebih dahulu ( yang di dalam fungsi (x+3) )

gunakan permisalan y

$\bf{x+3=y}$

$\bf{x=y-3}$

$\to$

$\bf{f\left(x\right)=\left(x-3\right)^{2}-4}$

$\bf{f\left(x\right)=x^{2}-6x+9-4}$

$\bf{f\left(x\right)=x^{2}-6x+5}$

$\to$

$\bf{f\left(5\right)=\left(5\right)^{2}-6\left(5\right)+5}$

$\bf{f\left(5\right)=25-30+5}$

$\boxed{\bf{f\left(5\right)=0}}$

$\:$

Cara cepat (2)

$\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=x^{2}-4}$

$\bf{f\left(g\left(x\right)\right)=x^{2}-4}$

$\bf{f\left(x+3\right)=x^{2}-4}$

$\to$ karena yang ditanya itu f(5), maka agar f(x+3) menjadi f(5), kita ganti x = 2 sehingga f(2+3) = f(5)

$\bf{f\left(x+3\right)=x^{2}-4}$

$\bf{f\left(2+3\right)=\left(2\right)^{2}-4}$

$\bf{f(5)=4-4}$

$\boxed{\bf{f(5)=0}}$

$\:$

Pelajari Lebih Lanjut :

Contoh soal invers_Diketahui f(x) = x² dan g(x) = 4x -1. Jika h(x) = f(g(x) + 2) maka h^-1(x) adalah... : yomemimo.com/tugas/50517614

Contoh soal Fungsi invers dari f(x) = 3x + 1: yomemimo.com/tugas/50517920

Contoh soal Fungsi komposisi dan Fungsi Invers : yomemimo.com/tugas/50509104

Contoh soal mencari fungsi komposisi -> (g o f) (x) : yomemimo.com/tugas/49941623

Contoh soal fungsi invers berbentuk x kuadrat : yomemimo.com/tugas/52282911

$\:$

Detail Jawaban

Kelas : 11 SMA

Bab : 2

Sub Bab : Bab 6 - Fungsi

Kode Kategorisasi : 11.2.6

Kata Kunci : Fungsi Komposisi dan Fungsi invers.

$g(x) = x+3(fog) (x) = x^2 - 4Maka [tex]\boxed{\bf{f\left(5\right)=0}}[/tex][tex] \: [/tex]Fungsi Komposisi dan Fungsi InversPendahuluan A. Definisi FungsiFungsi dari himpunan A ke Himpunan B => relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tetap satu anggota B.[tex] \: [/tex][tex] \boxed{\boxed{\mathbf{B.\ \ Operasi\ Aljabar}}}[/tex][tex] \scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1.\ Penjumlahan\ dan\ Pengurangan\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\pm g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}\\\\\mathbf{2.\ Perkalian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\ .\ g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)g\left(x\right)}\\\\\mathbf{3.\ Pembagian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}\\\\\mathbf{4.\ Perpangkatan}\\\mathbf{\left(f\left(x\right)\right)^{n}=f^{n}\left(x\right)}\end{array}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \boxed{\boxed{\mathbf{C.\ \ Fungsi\ Komposisi}}}[/tex][tex] \scriptsize\mathbf{1.\ Fungsi\ komposisi\ dapat\ ditulis\ sebagai\ :}\\\\\mathbf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)\to komposisi\ g}\\\mathbf{\left(g \circ f\right)\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)\to komposisi\ f}[/tex][tex] \boxed{\underbrace{\mathbf{x\to_{g}\ g\left(x\right)\to_{f}\ f\left(g\left(x\right)\right)}}_{\mathbf{\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)}}} [/tex][tex] \: [/tex][tex] \scriptsize\mathbf{2.\ Sifat\ fungsi\ komposisi,\ antara\ lain\ :}\\\\\mathbf{a.\ Tidak\ komutatif,\ \left(f \circ g\right)\left(x\right)\ne\left(g \circ f\right)\left(x\right).}\\\mathbf{b.\ Asosiatif,\ \left(f \circ \left(g \circ h\right)\right)\left(x\right)=\left(\left(f \circ g\right) \circ h\right)\left(x\right).}\\\mathbf{c.\ Terdapat\ unsur\ identitas\ \left(I\right)\ \left(x\right),\ }\\\mathbf{\left(f \circ I\right)\left(x\right)=\left(I \circ f\right)\left(x\right)=f\left(x\right).} [/tex][tex] \: [/tex][tex]\boxed{\boxed{\mathbf{D. \ \ Fungsi \ Invers}}}[/tex][tex]\small\mathbf{1.) \ f^{-1} (x) \to invers\ dari\ fungsi\ f\left(x\right).} [/tex][tex]\boxed{\mathbf{\boxed{\mathbf{f^{-1}\left(y\right)=x}}\ _{f^{-1}} \rightleftharpoons ^{f} \ \boxed{\mathbf{y=f\left(x\right)}}}} [/tex][tex] \: [/tex][tex]\scriptsize\mathbf{2.) \ Invers\ dapat\ ditentukan\ dengan\ mengubah\ bentuk}[/tex][tex]\scriptsize\mathbf{f\left(x\right)=y=...} \ \scriptsize\mathbf{menjadi} \ \scriptsize\mathbf{f^{-1}\left(y\right)=x=...}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\mathbf{3.)\ Sifat\ fungsi \ invers \ :} [/tex][tex]\mathbf{a.\ \left(f \circ f^{-1}\right)\left(x\right)=\left(f^{-1} \circ f\right)\left(x\right)=I\left(x\right)} [/tex][tex]\mathbf{b.\ \left(f \circ g\right)^{-1}\left(x\right)=\left(g^{-1} \circ f^{-1}\right)\left(x\right)} [/tex][tex]\mathbf{c.\ \left(f \circ g\right)\left(x\right)=h\left(x\right)\to f\left(x\right)=\left(h \circ g^{-1}\right)\left(x\right)} [/tex][tex] \: [/tex][tex]\mathbf{4.\ Rumus \ Cepat :} [/tex][tex]\small\boxed{\mathbf{f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}\left(x\right)=\frac{-dx+b}{cx-a}}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]PembahasanDiketahui :[tex]\bf{g\left(x\right)=x+3}[/tex][tex]\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=x^{2}-4}[/tex]Ditanya :f(5) = ...Jawaban :Cara invers (1)[tex]\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=x^{2}-4}[/tex][tex]\bf{f\left(g\left(x\right)\right)=x^{2}-4}[/tex][tex]\bf{f\left(x+3\right)=x^{2}-4}[/tex][tex]\to[/tex] cari invers x+3 terlebih dahulu ( yang di dalam fungsi (x+3) )gunakan permisalan y[tex]\bf{x+3=y}[/tex][tex]\bf{x=y-3}[/tex][tex]\to[/tex] [tex]\bf{f\left(x\right)=\left(x-3\right)^{2}-4}[/tex][tex]\bf{f\left(x\right)=x^{2}-6x+9-4}[/tex][tex]\bf{f\left(x\right)=x^{2}-6x+5}[/tex][tex]\to[/tex] [tex]\bf{f\left(5\right)=\left(5\right)^{2}-6\left(5\right)+5}[/tex][tex]\bf{f\left(5\right)=25-30+5}[/tex][tex]\boxed{\bf{f\left(5\right)=0}}[/tex][tex] \: [/tex]Cara cepat (2)[tex]\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=x^{2}-4}[/tex][tex]\bf{f\left(g\left(x\right)\right)=x^{2}-4}[/tex][tex]\bf{f\left(x+3\right)=x^{2}-4}[/tex][tex]\to[/tex] karena yang ditanya itu f(5), maka agar f(x+3) menjadi f(5), kita ganti x = 2 sehingga f(2+3) = f(5)[tex]\bf{f\left(x+3\right)=x^{2}-4}[/tex][tex]\bf{f\left(2+3\right)=\left(2\right)^{2}-4}[/tex][tex]\bf{f(5)=4-4}[/tex][tex]\boxed{\bf{f(5)=0}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Pelajari Lebih Lanjut :Contoh soal invers_Diketahui f(x) = x² dan g(x) = 4x -1. Jika h(x) = f(g(x) + 2) maka h^-1(x) adalah... : https://brainly.co.id/tugas/50517614Contoh soal Fungsi invers dari f(x) = 3x + 1: https://brainly.co.id/tugas/50517920Contoh soal Fungsi komposisi dan Fungsi Invers : https://brainly.co.id/tugas/50509104Contoh soal mencari fungsi komposisi -> (g o f) (x) : https://brainly.co.id/tugas/49941623Contoh soal fungsi invers berbentuk x kuadrat : https://brainly.co.id/tugas/52282911[tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Detail JawabanKelas : 11 SMABab : 2Sub Bab : Bab 6 - FungsiKode Kategorisasi : 11.2.6Kata Kunci : Fungsi Komposisi dan Fungsi invers.$