diketahui barisan geometri memiliki suku pertama 5 dan suku terahkir

Berikut ini adalah pertanyaan dari nurrfdillah1 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui barisan geometri memiliki suku pertama 5 dan suku terahkir 1.280 tentukan suku tengah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Suku tengah dari barisan geometri tersebut adalah $\boxed{\bold{80}}$ .

PENDAHULUAN :

Barisan merupakan bentuk suatu pola anggota-anggota yang didaftarkan secara teratur atau tertata.

Bentuk barisan ditulis sebagai berikut :

$\rm{} U _{1} , U _{2} , U _{3} ,.... U _{n}$

Deret merupakan bentuk pola yang dimana anggota-anggota bilangannya membentuk pola penjumlahan.

Bentuk deret ditulis sebagai berikut :

$\rm{} U _{1} + U _{2} + U _{3} + ... + U _{n}$

• Barisan aritmatika merupakan bentuk barisan bilangan yang mempunyai konsep dimana memiliki suku pertama dan beda (selisih) yang sama secara berurutan pada bilangan barisan nya.

• Deret aritmatika merupakan bentuk deret barisan bilangan yang ditulis dalam bentuk penjumlahan maupun pengurangan serta memiliki konsep tertentu dalam menjumlahkan semua barisan deret tersebut menggunakan rumus jumlah suku ke-n.

• Barisan geometri merupakan bentuk pola barisan yang mempunyai rasio (r) dalam bentuk pola barisan nya, biasanya rasio tersebut didapatkan jika kita membagi dari suku ke-dua lalu ke suku ke-satu dengan syarat harus memiliki rasio yang tetap.

• Deret geometri merupakan bentuk pola deret barisan bilangan yang dimana suku suku barisan tersebut ditulis dalam bentuk pola penjumlahan.

• Barisan dan deret aritmatika bertingkat merupakan bentuk pola barisan yang dimana memiliki suku pertama, akan tetapi yang membedakan yaitu dimana ketika kita mencari beda dari suku tersebut tidak langsung ketemu jadi pola barisan tersebut harus diuraikan terlebih dahulu.

PEMBAHASAN :

Konsep barisan deret aritmatika dan geometri dan deret aritmatika bertingkat sebagai berikut

Rumus suku ke-n aritmatika

$\rm{} \boxed{ \rm{} U _{n} = a + (n - 1)b }$

Rumus jumlah suku ke-n aritmatika

$\boxed{ \rm{} S _{n} = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b \: atau \: S _{n} = \frac{n}{2}(a + U _{n})}$

Rumus suku tengah barisan aritmatika

$\boxed{\rm U_{t} = \frac{a + U_{n}}{2} }$

Rumus suku ke-n geometri

$\boxed{ \rm{} U _{n} = {ar}^{n - 1} }$

Rumus jumlah suku ke-n geometri

$\boxed{ \rm{} S _{n} = \frac{a( {r}^{n} - 1) }{(r - 1)} \: dimana \: r > 1}$

atau

$\boxed{\rm S_{n} = \frac{a(1-r^{n})}{1-r} \: \: dimana \: r < 1}$

Rumus suku tengah barisan geometri

$\boxed {\rm U_{t} = \sqrt{a\:x\: U_{n}} }$

Rumus suku ke-n barisan dan deret aritmatika bertingkat

$\boxed{ \rm{} \:U _{n} = a + b(n - 1) + \frac{c(n - 1)(n - 2)}{2} }$

Rumus untuk mencari beda dari pola barisan dan deret aritmatika

$\boxed{ \rm{} b = U_{2} - U_{1}}$

Rumus untuk mencari rasio dari pola barisan dan deret geometri

$\boxed{\rm r = \frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{U_{4}}{U_{3}}}$

Keterangan :

a adalah suku awal atau pertama
b adalah beda suku
r adalah rasio
$\rm U_{n}$ adalah suku ke-n
$\rm S_{n}$ adalah jumlah suku ke-n
$\rm U_{t}$ adalah suku tengah

PENYELESAIAN :

Diketahui :

Suku pertama barisan geometri adalah $\rm 5$
Suku terakhir barisan geometri adalah $\rm 1.280$

Ditanyakan :

Suku tengah barisan geometri?

Jawab :

Suku pertama ( $\rm a$ ) $\to \: 5$

Suku terakhir ( $\rm U_{n}$ ) $\to \: 1.280$

Maka,

$\rm U_{t} = \sqrt{a\: x \: U_{n}}$

$\rm U_{t} = \sqrt{5\:x\: 1.280}$

$\rm U_{t} = \sqrt{6.400}$

Ingat konsep $\rm \sqrt{a^{2}} = a$

$\rm U_{t} = \sqrt{80^{2}}$

$\rm U_{t} = 80$

KESIMPULAN :

Berdasarkan perhitungan diatas bahwa suku tengah dari barisan geometri yang memiliki suku pertama $\rm 5$ dan suku terakhir $\rm 1.280$ tersebut adalah $\boxed{\bold{80}}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT :

1. Diketahui deret aritmatika dengan $\rm U_{1} + U_{7} =28$ dan $\rm U_{5} + U_{13} =58$ . Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah... → yomemimo.com/tugas/48759280

2. Diketahui barisan geometri 27,9,3,1,...

Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke 6! → yomemimo.com/tugas/47858393

3. Materi tentang barisan geometri → yomemimo.com/tugas/14508979

---------------------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN :

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Bab : Barisan dan Deret Geometri

Kode Kategorisasi : 9.2.2

Kata Kunci : Barisan, deret, geometri, suku tengah

$Jawaban:Suku tengah dari barisan geometri tersebut adalah [tex] \boxed{\bold{80}} [/tex].PENDAHULUAN : Barisan merupakan bentuk suatu pola anggota-anggota yang didaftarkan secara teratur atau tertata.Bentuk barisan ditulis sebagai berikut :[tex] \rm{} U _{1} , U _{2} , U _{3} ,.... U _{n} [/tex] Deret merupakan bentuk pola yang dimana anggota-anggota bilangannya membentuk pola penjumlahan.Bentuk deret ditulis sebagai berikut :[tex] \rm{} U _{1} + U _{2} + U _{3} + ... + U _{n} [/tex]• Barisan aritmatika merupakan bentuk barisan bilangan yang mempunyai konsep dimana memiliki suku pertama dan beda (selisih) yang sama secara berurutan pada bilangan barisan nya.• Deret aritmatika merupakan bentuk deret barisan bilangan yang ditulis dalam bentuk penjumlahan maupun pengurangan serta memiliki konsep tertentu dalam menjumlahkan semua barisan deret tersebut menggunakan rumus jumlah suku ke-n.• Barisan geometri merupakan bentuk pola barisan yang mempunyai rasio (r) dalam bentuk pola barisan nya, biasanya rasio tersebut didapatkan jika kita membagi dari suku ke-dua lalu ke suku ke-satu dengan syarat harus memiliki rasio yang tetap.• Deret geometri merupakan bentuk pola deret barisan bilangan yang dimana suku suku barisan tersebut ditulis dalam bentuk pola penjumlahan.• Barisan dan deret aritmatika bertingkat merupakan bentuk pola barisan yang dimana memiliki suku pertama, akan tetapi yang membedakan yaitu dimana ketika kita mencari beda dari suku tersebut tidak langsung ketemu jadi pola barisan tersebut harus diuraikan terlebih dahulu.PEMBAHASAN :Konsep barisan deret aritmatika dan geometri dan deret aritmatika bertingkat sebagai berikutRumus suku ke-n aritmatika[tex] \rm{} \boxed{ \rm{} U _{n} = a + (n - 1)b } [/tex]Rumus jumlah suku ke-n aritmatika[tex] \boxed{ \rm{} S _{n} = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b \: atau \: S _{n} = \frac{n}{2}(a + U _{n})} [/tex]Rumus suku tengah barisan aritmatika[tex] \boxed{\rm U_{t} = \frac{a + U_{n}}{2} } [/tex] Rumus suku ke-n geometri[tex] \boxed{ \rm{} U _{n} = {ar}^{n - 1} } [/tex]Rumus jumlah suku ke-n geometri[tex] \boxed{ \rm{} S _{n} = \frac{a( {r}^{n} - 1) }{(r - 1)} \: dimana \: r > 1} [/tex] atau[tex] \boxed{\rm S_{n} = \frac{a(1-r^{n})}{1-r} \: \: dimana \: r < 1} [/tex] Rumus suku tengah barisan geometri[tex] \boxed {\rm U_{t} = \sqrt{a\:x\: U_{n}} } [/tex]Rumus suku ke-n barisan dan deret aritmatika bertingkat[tex] \boxed{ \rm{} \:U _{n} = a + b(n - 1) + \frac{c(n - 1)(n - 2)}{2} } [/tex] Rumus untuk mencari beda dari pola barisan dan deret aritmatika[tex] \boxed{ \rm{} b = U_{2} - U_{1}} [/tex] Rumus untuk mencari rasio dari pola barisan dan deret geometri[tex] \boxed{\rm r = \frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{U_{4}}{U_{3}}} [/tex] Keterangan : a adalah suku awal atau pertamab adalah beda sukur adalah rasio[tex] \rm U_{n} [/tex] adalah suku ke-n[tex] \rm S_{n} [/tex] adalah jumlah suku ke-n[tex] \rm U_{t} [/tex] adalah suku tengah PENYELESAIAN : Diketahui : Suku pertama barisan geometri adalah [tex] \rm 5 [/tex] Suku terakhir barisan geometri adalah [tex] \rm 1.280 [/tex] Ditanyakan : Suku tengah barisan geometri?Jawab : Suku pertama ( [tex] \rm a [/tex] ) [tex] \to \: 5 [/tex]Suku terakhir ( [tex] \rm U_{n} [/tex] ) [tex] \to \: 1.280 [/tex] Maka, [tex] \rm U_{t} = \sqrt{a\: x \: U_{n}} [/tex] [tex] \rm U_{t} = \sqrt{5\:x\: 1.280} [/tex][tex] \rm U_{t} = \sqrt{6.400} [/tex]Ingat konsep [tex] \rm \sqrt{a^{2}} = a [/tex] [tex] \rm U_{t} = \sqrt{80^{2}} [/tex] [tex] \rm U_{t} = 80 [/tex] KESIMPULAN : Berdasarkan perhitungan diatas bahwa suku tengah dari barisan geometri yang memiliki suku pertama [tex] \rm 5 [/tex] dan suku terakhir [tex] \rm 1.280 [/tex] tersebut adalah [tex] \boxed{\bold{80}} [/tex]. PELAJARI LEBIH LANJUT : 1. Diketahui deret aritmatika dengan [tex] \rm U_{1} + U_{7} =28 [/tex] dan [tex] \rm U_{5} + U_{13} =58 [/tex]. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah... → https://brainly.co.id/tugas/487592802. Diketahui barisan geometri 27,9,3,1,...Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke 6! → https://brainly.co.id/tugas/478583933. Materi tentang barisan geometri → brainly.co.id/tugas/14508979---------------------------------------------------------------------DETAIL JAWABAN : Kelas : 9Mapel : MatematikaBab : Barisan dan Deret GeometriKode Kategorisasi : 9.2.2Kata Kunci : Barisan, deret, geometri, suku tengah$ $Jawaban:Suku tengah dari barisan geometri tersebut adalah [tex] \boxed{\bold{80}} [/tex].PENDAHULUAN : Barisan merupakan bentuk suatu pola anggota-anggota yang didaftarkan secara teratur atau tertata.Bentuk barisan ditulis sebagai berikut :[tex] \rm{} U _{1} , U _{2} , U _{3} ,.... U _{n} [/tex] Deret merupakan bentuk pola yang dimana anggota-anggota bilangannya membentuk pola penjumlahan.Bentuk deret ditulis sebagai berikut :[tex] \rm{} U _{1} + U _{2} + U _{3} + ... + U _{n} [/tex]• Barisan aritmatika merupakan bentuk barisan bilangan yang mempunyai konsep dimana memiliki suku pertama dan beda (selisih) yang sama secara berurutan pada bilangan barisan nya.• Deret aritmatika merupakan bentuk deret barisan bilangan yang ditulis dalam bentuk penjumlahan maupun pengurangan serta memiliki konsep tertentu dalam menjumlahkan semua barisan deret tersebut menggunakan rumus jumlah suku ke-n.• Barisan geometri merupakan bentuk pola barisan yang mempunyai rasio (r) dalam bentuk pola barisan nya, biasanya rasio tersebut didapatkan jika kita membagi dari suku ke-dua lalu ke suku ke-satu dengan syarat harus memiliki rasio yang tetap.• Deret geometri merupakan bentuk pola deret barisan bilangan yang dimana suku suku barisan tersebut ditulis dalam bentuk pola penjumlahan.• Barisan dan deret aritmatika bertingkat merupakan bentuk pola barisan yang dimana memiliki suku pertama, akan tetapi yang membedakan yaitu dimana ketika kita mencari beda dari suku tersebut tidak langsung ketemu jadi pola barisan tersebut harus diuraikan terlebih dahulu.PEMBAHASAN :Konsep barisan deret aritmatika dan geometri dan deret aritmatika bertingkat sebagai berikutRumus suku ke-n aritmatika[tex] \rm{} \boxed{ \rm{} U _{n} = a + (n - 1)b } [/tex]Rumus jumlah suku ke-n aritmatika[tex] \boxed{ \rm{} S _{n} = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b \: atau \: S _{n} = \frac{n}{2}(a + U _{n})} [/tex]Rumus suku tengah barisan aritmatika[tex] \boxed{\rm U_{t} = \frac{a + U_{n}}{2} } [/tex] Rumus suku ke-n geometri[tex] \boxed{ \rm{} U _{n} = {ar}^{n - 1} } [/tex]Rumus jumlah suku ke-n geometri[tex] \boxed{ \rm{} S _{n} = \frac{a( {r}^{n} - 1) }{(r - 1)} \: dimana \: r > 1} [/tex] atau[tex] \boxed{\rm S_{n} = \frac{a(1-r^{n})}{1-r} \: \: dimana \: r < 1} [/tex] Rumus suku tengah barisan geometri[tex] \boxed {\rm U_{t} = \sqrt{a\:x\: U_{n}} } [/tex]Rumus suku ke-n barisan dan deret aritmatika bertingkat[tex] \boxed{ \rm{} \:U _{n} = a + b(n - 1) + \frac{c(n - 1)(n - 2)}{2} } [/tex] Rumus untuk mencari beda dari pola barisan dan deret aritmatika[tex] \boxed{ \rm{} b = U_{2} - U_{1}} [/tex] Rumus untuk mencari rasio dari pola barisan dan deret geometri[tex] \boxed{\rm r = \frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{U_{4}}{U_{3}}} [/tex] Keterangan : a adalah suku awal atau pertamab adalah beda sukur adalah rasio[tex] \rm U_{n} [/tex] adalah suku ke-n[tex] \rm S_{n} [/tex] adalah jumlah suku ke-n[tex] \rm U_{t} [/tex] adalah suku tengah PENYELESAIAN : Diketahui : Suku pertama barisan geometri adalah [tex] \rm 5 [/tex] Suku terakhir barisan geometri adalah [tex] \rm 1.280 [/tex] Ditanyakan : Suku tengah barisan geometri?Jawab : Suku pertama ( [tex] \rm a [/tex] ) [tex] \to \: 5 [/tex]Suku terakhir ( [tex] \rm U_{n} [/tex] ) [tex] \to \: 1.280 [/tex] Maka, [tex] \rm U_{t} = \sqrt{a\: x \: U_{n}} [/tex] [tex] \rm U_{t} = \sqrt{5\:x\: 1.280} [/tex][tex] \rm U_{t} = \sqrt{6.400} [/tex]Ingat konsep [tex] \rm \sqrt{a^{2}} = a [/tex] [tex] \rm U_{t} = \sqrt{80^{2}} [/tex] [tex] \rm U_{t} = 80 [/tex] KESIMPULAN : Berdasarkan perhitungan diatas bahwa suku tengah dari barisan geometri yang memiliki suku pertama [tex] \rm 5 [/tex] dan suku terakhir [tex] \rm 1.280 [/tex] tersebut adalah [tex] \boxed{\bold{80}} [/tex]. PELAJARI LEBIH LANJUT : 1. Diketahui deret aritmatika dengan [tex] \rm U_{1} + U_{7} =28 [/tex] dan [tex] \rm U_{5} + U_{13} =58 [/tex]. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah... → https://brainly.co.id/tugas/487592802. Diketahui barisan geometri 27,9,3,1,...Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke 6! → https://brainly.co.id/tugas/478583933. Materi tentang barisan geometri → brainly.co.id/tugas/14508979---------------------------------------------------------------------DETAIL JAWABAN : Kelas : 9Mapel : MatematikaBab : Barisan dan Deret GeometriKode Kategorisasi : 9.2.2Kata Kunci : Barisan, deret, geometri, suku tengah$ $Jawaban:Suku tengah dari barisan geometri tersebut adalah [tex] \boxed{\bold{80}} [/tex].PENDAHULUAN : Barisan merupakan bentuk suatu pola anggota-anggota yang didaftarkan secara teratur atau tertata.Bentuk barisan ditulis sebagai berikut :[tex] \rm{} U _{1} , U _{2} , U _{3} ,.... U _{n} [/tex] Deret merupakan bentuk pola yang dimana anggota-anggota bilangannya membentuk pola penjumlahan.Bentuk deret ditulis sebagai berikut :[tex] \rm{} U _{1} + U _{2} + U _{3} + ... + U _{n} [/tex]• Barisan aritmatika merupakan bentuk barisan bilangan yang mempunyai konsep dimana memiliki suku pertama dan beda (selisih) yang sama secara berurutan pada bilangan barisan nya.• Deret aritmatika merupakan bentuk deret barisan bilangan yang ditulis dalam bentuk penjumlahan maupun pengurangan serta memiliki konsep tertentu dalam menjumlahkan semua barisan deret tersebut menggunakan rumus jumlah suku ke-n.• Barisan geometri merupakan bentuk pola barisan yang mempunyai rasio (r) dalam bentuk pola barisan nya, biasanya rasio tersebut didapatkan jika kita membagi dari suku ke-dua lalu ke suku ke-satu dengan syarat harus memiliki rasio yang tetap.• Deret geometri merupakan bentuk pola deret barisan bilangan yang dimana suku suku barisan tersebut ditulis dalam bentuk pola penjumlahan.• Barisan dan deret aritmatika bertingkat merupakan bentuk pola barisan yang dimana memiliki suku pertama, akan tetapi yang membedakan yaitu dimana ketika kita mencari beda dari suku tersebut tidak langsung ketemu jadi pola barisan tersebut harus diuraikan terlebih dahulu.PEMBAHASAN :Konsep barisan deret aritmatika dan geometri dan deret aritmatika bertingkat sebagai berikutRumus suku ke-n aritmatika[tex] \rm{} \boxed{ \rm{} U _{n} = a + (n - 1)b } [/tex]Rumus jumlah suku ke-n aritmatika[tex] \boxed{ \rm{} S _{n} = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b \: atau \: S _{n} = \frac{n}{2}(a + U _{n})} [/tex]Rumus suku tengah barisan aritmatika[tex] \boxed{\rm U_{t} = \frac{a + U_{n}}{2} } [/tex] Rumus suku ke-n geometri[tex] \boxed{ \rm{} U _{n} = {ar}^{n - 1} } [/tex]Rumus jumlah suku ke-n geometri[tex] \boxed{ \rm{} S _{n} = \frac{a( {r}^{n} - 1) }{(r - 1)} \: dimana \: r > 1} [/tex] atau[tex] \boxed{\rm S_{n} = \frac{a(1-r^{n})}{1-r} \: \: dimana \: r < 1} [/tex] Rumus suku tengah barisan geometri[tex] \boxed {\rm U_{t} = \sqrt{a\:x\: U_{n}} } [/tex]Rumus suku ke-n barisan dan deret aritmatika bertingkat[tex] \boxed{ \rm{} \:U _{n} = a + b(n - 1) + \frac{c(n - 1)(n - 2)}{2} } [/tex] Rumus untuk mencari beda dari pola barisan dan deret aritmatika[tex] \boxed{ \rm{} b = U_{2} - U_{1}} [/tex] Rumus untuk mencari rasio dari pola barisan dan deret geometri[tex] \boxed{\rm r = \frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{U_{4}}{U_{3}}} [/tex] Keterangan : a adalah suku awal atau pertamab adalah beda sukur adalah rasio[tex] \rm U_{n} [/tex] adalah suku ke-n[tex] \rm S_{n} [/tex] adalah jumlah suku ke-n[tex] \rm U_{t} [/tex] adalah suku tengah PENYELESAIAN : Diketahui : Suku pertama barisan geometri adalah [tex] \rm 5 [/tex] Suku terakhir barisan geometri adalah [tex] \rm 1.280 [/tex] Ditanyakan : Suku tengah barisan geometri?Jawab : Suku pertama ( [tex] \rm a [/tex] ) [tex] \to \: 5 [/tex]Suku terakhir ( [tex] \rm U_{n} [/tex] ) [tex] \to \: 1.280 [/tex] Maka, [tex] \rm U_{t} = \sqrt{a\: x \: U_{n}} [/tex] [tex] \rm U_{t} = \sqrt{5\:x\: 1.280} [/tex][tex] \rm U_{t} = \sqrt{6.400} [/tex]Ingat konsep [tex] \rm \sqrt{a^{2}} = a [/tex] [tex] \rm U_{t} = \sqrt{80^{2}} [/tex] [tex] \rm U_{t} = 80 [/tex] KESIMPULAN : Berdasarkan perhitungan diatas bahwa suku tengah dari barisan geometri yang memiliki suku pertama [tex] \rm 5 [/tex] dan suku terakhir [tex] \rm 1.280 [/tex] tersebut adalah [tex] \boxed{\bold{80}} [/tex]. PELAJARI LEBIH LANJUT : 1. Diketahui deret aritmatika dengan [tex] \rm U_{1} + U_{7} =28 [/tex] dan [tex] \rm U_{5} + U_{13} =58 [/tex]. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah... → https://brainly.co.id/tugas/487592802. Diketahui barisan geometri 27,9,3,1,...Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke 6! → https://brainly.co.id/tugas/478583933. Materi tentang barisan geometri → brainly.co.id/tugas/14508979---------------------------------------------------------------------DETAIL JAWABAN : Kelas : 9Mapel : MatematikaBab : Barisan dan Deret GeometriKode Kategorisasi : 9.2.2Kata Kunci : Barisan, deret, geometri, suku tengah$