Kuis [HOTS]: Budayakan membaca ya... Gambar hanya ilustrasi. Terdapat cairan puding

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis [HOTS]:Budayakan membaca ya... Gambar hanya ilustrasi.

Terdapat cairan puding didalam panci tabung berdiameter 20 cm dan tinggi 13 cm. Cairan puding tersebut memenuhi 80% panci tabung. Kemudian cairan puding itu dipindahkan ke gelas-gelas kecil berbentuk tabung, masing-masing dengan diameter 65 mm dan tinggi 40 mm. Dalam satu gelas kecil terdapat 25% bagian gelas kecil yang tidak terisi cairan puding. Berapa jumlah gelas kecil yang dibutuhkan agar cairan puding dalam panci habis?

(a.) 99 gelas kecil
(b.) 33 gelas kecil
(c.) 41 gelas kecil
(d.) 25 gelas kecil
(e.) 123 gelas kecil

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Agar cairan puding dalam panci habis dipindahkan ke gelas-gelas kecil tersebut, banyak gelas kecilyang dibutuhkan adalah33 gelas kecil.
 

Pembahasan

Diketahui

Cairan puding memenuhi 80% panci tabung berdiameter 20 cm dan tinggi 13 cm.
Dipindahkan ke gelas-gelas kecil berbentuk tabung, masing-masing dengan diameter 65 mm dan tinggi 40 mm.
Dalam satu gelas kecil terdapat 25% bagian gelas kecil yang tidak terisi cairan puding.

Ditanyakan

Berapa jumlah gelas kecil yang dibutuhkan agar cairan puding dalam panci habis?

Penyelesaian

Sebelum menyelesaikan, jangan makan puding dulu.

Kita perhatikan bahwa panci dan gelas sama-sama berbentuk tabung. Maka, perbandingan volumenya ditentukan oleh hasil kali dari kuadrat diameter (atau jari-jari) dan tinggi. Jadi, dalam perhitungan, tidak perlu menuliskan kembali konstanta π dan pengali ¼, jika besaran yang digunakan adalah diameter.

Agar cairan puding dalam panci habis dipindahkan ke gelas-gelas kecil tersebut, dengan setiap gelas terisi (100–25)% = 75%, banyak gelas kecil yang dibutuhkan adalah pembulatan ke atas dari hasil bagi volume cairan puding dalam panci oleh volume cairan puding dalam satu gelas kecil.

$\begin{aligned}n&=\left\lceil\frac{\textsf{vol. puding dalam panci}}{\textsf{vol. puding dalam gelas}}\right\rceil\\&=\left\lceil\frac{80\%V_{\sf panci}}{75\%V_{\sf gelas}}\right\rceil\\&=\left\lceil\frac{16\cdot\left(d_{\sf panci}\right)^2\cdot t_{\sf panci}}{15\cdot\left(d_{\sf gelas}\right)^2\cdot t_{\sf gelas}}\right\rceil\\&=\left\lceil\frac{16\cdot\left(20\ \rm cm\right)^2\cdot 13\rm\ cm}{15\cdot\left(65\ \rm mm\right)^2\cdot 40\rm\ mm}\right\rceil\end{aligned}$
$\begin{aligned}n&=\left\lceil\frac{16\cdot\left(200\ \rm mm\right)^2\cdot 130\rm\ mm}{15\cdot\left(65\ \rm mm\right)^2\cdot 40\rm\ mm}\right\rceil\\&=\left\lceil\frac{16\cdot200\cdot200\cdot130}{15\cdot65\cdot65\cdot40}\right\rceil\\&=\left\lceil\frac{16\cdot200\cdot5\cdot2}{15\cdot65}\right\rceil\\&=\left\lceil\frac{16\cdot200\cdot2}{3\cdot5\cdot13}\right\rceil\\&=\left\lceil\frac{16\cdot40\cdot2}{3\cdot13}\right\rceil\end{aligned}$
$\begin{aligned}n&=\left\lceil32\times\frac{40}{39}\right\rceil=\left\lceil32\times1\,\frac{1}{39}\right\rceil\\&=\boxed{\bf33}\sf\ gelas\ kecil\end{aligned}$
$\blacksquare$