1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

integral (x^2-1)(×+3)^5dx​

Berikut ini adalah pertanyaan dari rulchoi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Integral (x^2-1)(×+3)^5dx​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Integral Parsial

\int {(x^{2} -1)(x+3)^{5} } \, dx

Misalkan dengan persamaan ini

\boxed{\int {u} \, dv=u\cdot v -\int {v} \, du}

u=x^{2} -1\\\\\frac{du}{dx} =2x\\\\du=2x\:dx

dv=(x+3)^{5} \\\\v=\int {(x+3)^{5}} \, dx \\\\v= \frac{1}{5+1} \cdot\frac{1}{1} (x+3)^{5+1}\\\\v=\frac{1}{6} (x+3)^{6}

\int {u} \, dv=u\cdot v -\int {v} \, du\\\\=(x^{2} -1)\cdot \frac{1}{6} (x+3)^{6} -\int {\frac{1}{6} (x+3)^{6}} \, 2x\:dx \\\\=\frac{1}{6} (x^{2} -1)(x+3)^{6} -\frac{1}{6} \int {(x+3)^{6}} \, 2x\:dx

Hitung dulu integral ini menggunakan permisalan lagi

\int 2x{(x+3)^{6}} \, dx=\int{u} \, dv

u=2x\\\\\frac{du}{dx} =2\\\\du=2\:dx

dv=(x+3)^{6} \\\\v=\int {(x+3)^{6}} \, dx \\\\v=\frac{1}{6+1}\cdot\frac{1}{1} (x+3)^{6+1}\\ \\v=\frac{1}{7} (x+3)^{7}

\int {u} \, dv=u\cdot v -\int {v} \, du\\\\=2x\cdot\frac{1}{7} (x+3)^{7}-\int {\frac{1}{7} (x+3)^{7}} \, 2\:dx\\\\=\frac{2}{7} x (x+3)^{7}-\frac{2}{7} \int {(x+3)^{7}} \, dx \\\\=\frac{2}{7} x (x+3)^{7}-\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{7+1}(x+3)^{7+1}\\ \\=\frac{2}{7} x (x+3)^{7}-\frac{2}{7} \cdot\frac{1}{8} (x+3)^{8}\\\\=\frac{2}{7} x (x+3)^{7}-\frac{1}{28}(x+3)^{8}

Lanjutkan perhitungan awal

\int {u} \, dv\\\\=\frac{1}{6} (x^{2} -1)(x+3)^{6} -\frac{1}{6} \int {(x+3)^{6}} \, 2x\:dx\\\\=\frac{1}{6} (x^{2} -1)(x+3)^{6} -\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{7} x (x+3)^{7}-\frac{1}{28}(x+3)^{8}+C\\\\=\frac{1}{6} (x^{2} -1)(x+3)^{6} -\frac{1}{21}x(x+3)^{7} -\frac{1}{28}(x+3)^{8}+C

Jadi, \boxed{\int {(x^{2} -1)(x+3)^{5} } \, dx=\frac{1}{6} (x^{2} -1)(x+3)^{6} -\frac{1}{21}x(x+3)^{7} -\frac{1}{28}(x+3)^{8}+C}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ShofwatulAfifah dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 28 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>