Berikut ini adalah pertanyaan dari alisusanto1967 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawab:
a. 3.5625 hari.
b. 2.5418.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
A. Untuk mencari Q1 (kuartil 1), kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
Q1 = L + (n/4 - F) * ((L1-L)/f)
L : batas bawah kelas yang memuat kuartil 1
n : jumlah data
F : jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat kuartil 1
L1 : batas bawah kelas yang memuat kuartil 1
f : frekuensi kelas yang memuat kuartil 1
Dari data yang diberikan, kita dapat menentukan:
n = 39 (jumlah semua frekuensi)
f kelas 1 (0-4) = 2
f kelas 2 (5-9) = 12
f kelas 3 (10-14) = 7
f kelas 4 (15-19) = 4
f kelas 5 (20-24) = 2
L1 kelas 2 (5-9) = 5
L kelas 1 (0-4) = -0.5 (batas bawah kelas sebelum kelas 1)
Kita dapat menghitung F dengan menjumlahkan semua frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat Q1, yaitu kelas 2. Sehingga,
F = 2
Maka, kita dapat menghitung Q1 sebagai berikut:
Q1 = -0.5 + (39/4 - 2) * ((5 - 0) / 12)
= -0.5 + (9.75) * (5/12)
= -0.5 + 4.0625
= 3.5625
Interpretasi dari hasil ini adalah 50% siswa memiliki jumlah hari absen kurang dari atau sama dengan 3.5625 hari.
B. Jangkauan interkuartil (IQR) adalah selisih antara kuartil 3 (Q3) dan kuartil 1 (Q1), yaitu:
IQR = Q3 - Q1
Untuk menghitung IQR, kita perlu mencari nilai Q3 terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan rumus yang sama seperti pada perhitungan Q1, namun dengan menggunakan f dan F kelas yang berbeda.
Dari data yang diberikan, kita dapat menentukan:
f kelas 1 (0-4) = 2
f kelas 2 (5-9) = 12
f kelas 3 (10-14) = 7
f kelas 4 (15-19) = 4
f kelas 5 (20-24) = 2
F kelas 3 (10-14) = 21 (jumlah frekuensi kelas 1-3)
Kita dapat menghitung Q3 sebagai berikut:
Q3 = 9 + (39/4 - 21) * ((14 - 10) / 7)
= 9 + (4.75) * (4/7)
= 11.714
Maka, IQR = Q3 - Q1 = 11.714 - 3.5625 = 8.1515
Standar deviasi (s) dari data dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
s = sqrt[(∑(x -x̄)² * f) / (n-1)]
x : nilai setiap data
n : jumlah data
∑ : tanda sigma yang berarti jumlah dari
x̄ : rata-rata dari data
Dari data yang diberikan, nilai x̄ (rata-rata) dapat dihitung sebagai berikut:
x̄ = (∑fx) / n
f : frekuensi masing-masing data
x : nilai setiap data
Dalam hal ini, kita dapat menentukan bahwa:
n = 39 (jumlah semua frekuensi)
f kelas 1 (0-4) = 2
f kelas 2 (5-9) = 12
f kelas 3 (10-14) = 7
f kelas 4 (15-19) = 4
f kelas 5 (20-24) = 2
x kelas 1 (0-4) = 2
x kelas 2 (5-9) = 7
x kelas 3 (10-14) = 12
x kelas 4 (15-19) = 17
x kelas 5 (20-24) = 22
Maka, kita dapat menghitung x̄ sebagai berikut:
x̄ = [(22) + (127) + (712) + (417) + (2*22)] / 39
= 8.1282
Selanjutnya, kita dapat menghitung standar deviasi (s) dengan menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya:
s = sqrt[(∑(x - x̄)² * f) / (n-1)]
Dalam hal ini, kita dapat menghitung s sebagai berikut:
s = sqrt[((2*(2-8.1282)²) + (12*(7-8.1282)²) + (7*(12-8.1282)²) + (4*(17-8.1282)²) + (2*(22-8.1282)²)) / (39-1)]
= sqrt[(784.2891) / (38)]
= 2.5418
Jadi, standar deviasi dari data jumlah hari absen siswa tersebut adalah 2.5418. Ini menunjukkan bahwa variasi jumlah hari absen siswa cukup besar, karena nilai standar deviasi yang relatif tinggi.
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh SteinKu1405 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Fri, 11 Aug 23