Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan persamaan kuadratik f(x) = 2x² - 11x + 5 = 0 dengan metode iterasi, pertama-tama kita harus menentukan titik awal atau x0. Titik awal ini akan menjadi nilai awal dari x pada setiap iterasi selanjutnya. Setelah itu, kita dapat menghitung nilai f(x) pada x0 dan menggunakan rumus iterasi berikut untuk menghitung nilai x1, yaitu x1 = x0 - f(x0)/f'(x0), dimana f'(x0) adalah turunan dari f(x) pada x0. Kita dapat menghitung nilai x1 ini dan menggunakannya sebagai nilai x0 pada iterasi selanjutnya, dan seterusnya sampai nilai x konvergen dan tidak berubah lagi dari iterasi ke iterasi.

Untuk persamaan f(x) = 2x² - 11x + 5 = 0, kita dapat menentukan x0 = 2 sebagai titik awal. Kemudian, kita dapat menghitung f(x0) dan f'(x0) sebagai berikut:

f(x0) = 2 * 2² - 11 * 2 + 5 = -9

f'(x0) = 4 * 2 - 11 = -3

Selanjutnya, kita dapat menghitung nilai x1 dengan menggunakan rumus iterasi di atas:

x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) = 2 - (-9)/-3 = 2 + 3 = 5

Karena nilai x1 sudah konvergen, maka x1 = 5 adalah salah satu akar dari persamaan f(x) = 2x² - 11x + 5 = 0. Kita dapat mengecek kebenaran akar ini dengan mengganti nilai x dengan 5 pada persamaan asli, sehingga kita akan mendapatkan 2 * 5² - 11 * 5 + 5 = 0, yang menunjukkan bahwa x1 = 5 adalah akar yang valid dari persamaan tersebut.