Dari pernyataan "(a, b) = 12", kita tahu bahwa faktor-faktor prima dari a dan b adalah kombinasi dari faktor-faktor prima dari 12, yaitu 2 dan 3. Selain itu, dari pernyataan "[a, b] = 432", kita tahu bahwa 432 adalah kelipatan persekutuan terkecil dari a dan b.

Kita dapat menulis a dan b dalam bentuk faktorisasi prima, sebagai berikut:

a = 2^m * 3^n * k

b = 2^p * 3^q * l

di mana m, n, p, dan q adalah bilangan bulat tidak negatif, dan k dan l tidak mengandung faktor 2 atau 3. Selain itu, kita tahu bahwa k dan l saling prima, karena (a, b) = 12.

Maka, [a, b] = 2^max(m,p) * 3^max(n,q) * kl = 432

Karena 432 = 2^4 * 3^3, maka kita dapat menuliskan persamaan berikut:

max(m, p) = 4

max(n, q) = 3

kl = 432 / (2^4 * 3^3) = 1

Dari sini, kita dapat menentukan semua pasangan bilangan bulat positif (m, p) dan (n, q) yang memenuhi syarat, yaitu:

(m, p) = (0, 4), (1, 4), (2, 4), (3, 4), atau (4, 4)

(n, q) = (0, 3), (1, 3), (2, 3), atau (3, 3)

Untuk setiap pasangan (m, p) dan (n, q) yang memenuhi syarat di atas, kita dapat menentukan nilai a dan b dengan memilih k dan l yang saling prima dan mengalikan dengan faktor 2^m, 3^n, 2^p, dan 3^q, secara berturut-turut.

Sebagai contoh, jika kita memilih (m, p) = (2, 4) dan (n, q) = (1, 3), maka kita perlu memilih k dan l yang saling prima, dan mengalikan dengan 2^2, 3^1, 2^4, dan 3^3. Salah satu contoh solusinya adalah:

a = 2^2 * 3^1 * 5 = 60

b = 2^4 * 3^3 * 7 = 2016

Maka, semua pasangan bilangan bulat positif (a, b) yang memenuhi syarat adalah sebagai berikut:

(60, 2016), (72, 864), (84, 504), (90, 720), (108, 432), (120, 720), (126, 1008), (144, 576), (180, 720), (252, 504), (288, 576), (360, 720), dan (432, 432)