Untuk menentukan kedudukan titik A(2, -3), B(4, 1), dan C(-1, 2) terhadap lingkaran x² + y² + 2x - 6y + 8 = 0, kita harus mengevaluasi masing-masing titik tersebut dalam persamaan lingkaran tersebut.

Jika hasil dari evaluasi tersebut lebih kecil dari nol, maka titik tersebut berada di dalam lingkaran. Jika hasil dari evaluasi tersebut sama dengan nol, maka titik tersebut berada di garis lingkaran. Jika hasil dari evaluasi tersebut lebih besar dari nol, maka titik tersebut berada di luar lingkaran.

A(2,-3) : (2)² + (-3)² + 2(2) - 6(-3) + 8 = 9 + 9 + 4 + 18 - 8 = 32 > 0

B(4,1) : (4)² + (1)² + 2(4) - 6(1) + 8 = 16 + 1 + 8 - 6 + 8 = 27 > 0

C(-1,2) : (-1)² + (2)² + 2(-1) - 6(2) + 8 = 1 + 4 - 2 + 12 - 8 = 7 > 0

Dari hasil diatas, kedudukan titik A,B, C terhadap lingkaran x² + y² + 2x - 6y + 8 = 0 adalah di luar lingkaran.