Untuk menentukan gradien garis g yang menyinggung grafik fungsi f(x) = x^2 - 8x + 10 di titik P (2, -2), kita perlu mencari turunan dari fungsi f(x) dan mengevaluasinya di titik P.

f(x) = x^2 - 8x + 10

f'(x) = 2x - 8

f'(2) = 2(2) - 8 = -4

Gradien garis g adalah -4 karena garis g menyinggung grafik fungsi f(x) di titik P (2, -2).

Untuk menentukan persamaan garis g, kita perlu menggunakan persamaan garis yang umum y = mx + c, di mana m adalah gradien garis dan c adalah konstanta. Kita sudah mengetahui bahwa gradien garis g adalah -4 dan titik P (2, -2) berada pada garis g. Dengan demikian, kita dapat menentukan persamaan garis g sebagai berikut:

y = -4x + c

-2 = -4(2) + c

c = 6

Sehingga persamaan garis g adalah y = -4x + 6.

Untuk menentukan persamaan garis normal g yang melalui titik P, kita perlu menggunakan sifat bahwa gradien garis normal adalah negatif dari hasil pembagian -1 dengan gradien garis g. Gradien garis g adalah -4, sehingga gradien garis normal adalah 1/4. Persamaan garis normal g yang melalui titik P (2, -2) dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan garis yang umum y = mx + c dan substitusi titik P ke dalam persamaan tersebut:

-2 = (1/4)(2) + c

c = -9/2

Sehingga persamaan garis normal g yang melalui titik P adalah y = (1/4)x - 9/2.