jawaban:

a. 4x²

b.  6x²

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. Untuk menghitung turunan fungsi f(x) = (4/3)x³ menggunakan rumus f'(x) = lim h→0 [f(x+h) - f(x)] / h, kita substitusikan f(x) ke dalam rumus dan kemudian cari limit-nya:

f(x) = (4/3)x³

f(x+h) = (4/3)(x+h)³

f(x+h) - f(x) = (4/3)(x+h)³ - (4/3)x³

= (4/3)[(x³+3x²h+3xh²+h³) - x³]

= (4/3)(3x²h + 3xh² + h³)

= 4x²h + 4xh² + (4/3)h³

f'(x) = lim h→0 [4x²h + 4xh² + (4/3)h³] / h

Untuk mencari limit di atas, kita bisa faktorkan h dari setiap suku di pembilang:

f'(x) = lim h→0 [4x² + 4xh + (4/3)h²]

Kemudian, kita substitusikan h = 0 ke dalam persamaan di atas untuk mendapatkan turunan fungsi f(x):

f'(x) = 4x²

Jadi, turunan fungsi f(x) = (4/3)x³ adalah f'(x) = 4x²

b. Untuk menghitung turunan fungsi f(x) = 2x³ + 6x² - 8 menggunakan rumus f'(x) = lim h→0 [f(x+h) - f(x)] / h, kita substitusikan f(x) ke dalam rumus dan kemudian cari limit-nya:

f(x) = 2x³ + 6x² - 8

f(x+h) = 2(x+h)³ + 6(x+h)² - 8

f(x+h) - f(x) = 2[(x+h)³ - x³] + 6[(x+h)² - x²]

= 2[x³ + 3x²h + 3xh² + h³ - x³] + 6[x² + 2xh + h² - x²]

= 6x²h + 12xh² + 6h³

f'(x) = lim h→0 [6x²h + 12xh² + 6h³] / h

Untuk mencari limit di atas, kita bisa faktorkan h dari setiap suku di pembilang:

f'(x) = lim h→0 [6x² + 12xh + 6h²]

Kemudian, kita substitusikan h = 0 ke dalam persamaan di atas untuk mendapatkan turunan fungsi f(x):

f'(x) = 6x² + 0 + 0

Jadi, turunan fungsi f(x) = 2x³ + 6x² - 8 adalah f'(x) = 6x²

semoga membantu ya kak