1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIZZZ Bentuk sederhana dari [tex] \displaystyle\rm\frac{ \sqrt{ \frac{1}{2} + \sqrt{

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZZZBentuk sederhana dari

\displaystyle\rm\frac{ \sqrt{ \frac{1}{2} + \sqrt{ \frac{1}{4} + \sqrt{ \frac{1}{16} + \sqrt{\frac{1}{256}} } } } }{ \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1.....} } } } } = \dots

A.\rm\frac{2}{\sqrt{2}}
B.\rm\frac{1}{\sqrt{2}}
C.\rm\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}
D.1​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}&\textsf{Bentuk sederhana dari}\\&\frac{\sqrt{\dfrac{1}{2}+\sqrt{\dfrac{1}{4}+\sqrt{\dfrac{1}{16}+\sqrt{\dfrac{1}{256}+\sqrt{{\dots}}}}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{{\dots}}}}}}}\\\vphantom{\Bigg|}&\textsf{adalah }\boxed{\,\bf\frac{1}{\sqrt{2}}\,}\ .\end{aligned}
 

Penjelasan

Dengan asumsi banyak suku pada pembilang dan penyebut sama, dan pada pembilang, kelanjutannya sesuai dengan pola, penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

\begin{aligned}&\frac{\sqrt{\dfrac{1}{2}+\sqrt{\dfrac{1}{4}+\sqrt{\dfrac{1}{16}+\sqrt{\dfrac{1}{256}+\sqrt{{\dots}}}}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{{\dots}}}}}}}\end{aligned}

\begin{aligned}&{=\ }\frac{\sqrt{\dfrac{1}{2}+\sqrt{\dfrac{1}{4}+\sqrt{{\bf\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}}\sqrt{1+\sqrt{{\dots}}}}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{{\dots}}}}}}}\end{aligned}

\begin{aligned}&{=\ }\frac{\sqrt{\dfrac{1}{2}+\sqrt{{\bf\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}}\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{{\dots}}}}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{{\dots}}}}}}}\end{aligned}

\begin{aligned}&{=\ }\frac{\sqrt{{\bf\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}}\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{{\dots}}}}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{{\dots}}}}}}}\end{aligned}

\begin{aligned}&{=\ }\frac{{\bf\dfrac{1}{\sqrt{2}}}\cancel{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{{\dots}}}}}}}}{\cancel{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{{\dots}}}}}}}}\end{aligned}

\begin{aligned}&{=\ }\boxed{\,\bf\frac{1}{\sqrt{2}}\,}\end{aligned}

Catatan:
Opsi C juga benar. Namun daripada menulis √1, lebih baik kita tulis 1 saja.

 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 24 May 23
<< Previous Post
Next Post >>