1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

fungsi f ditentukan oleh [tex]f(x) = {x}^{3} -

Berikut ini adalah pertanyaan dari kuntildespacito pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Fungsi f ditentukan olehf(x) = {x}^{3} - 6 {x}^{2} + x = 10
Turunan pertama dari f yaitu f'. jika nilai f'(p) = -8, nilai p yang memenuhi adalah

TOLONG BANTUANNYA ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai p yang memenuhi adalah p = 1 atau p = 3.
 

Penjelasan

Turunan

Pada umumnya, fungsi f(x) dinyatakan tanpa menyertakan nilainya. Jika ada nilainya, seperti pada soal ini, maka pernyataan fungsi f(x) merupakan persamaan, bukan definisi fungsi.
Menurut saya, ada kemungkinan “salah ketik” tanda “–” menjadi “=”.
Namun, baik f(x) = x^3 - 6x^2 + x = 10maupunf(x) = x^3 - 6x^2 + x - 10 memiliki turunan pertama yang sama, karena turunan dari konstanta adalah 0.

Turunan pertamanya adalah:

\begin{aligned}f'(x)&=\left(x^3-6x^2+x\right)'\\&=3x^2-12x+1\\\end{aligned}

Karena f'(p) = -8 :

\begin{aligned}-8&=3p^2-12p+1\\0&=3p^2-12p+9\\&=3\left(p^2-4p+3\right)\\0&=3\left(p-1\right)\left(p-3\right)\\p-1&=0\ \:{\sf atau}\ \:p-3=0\\\therefore\ p&={\bf1}\ \:{\sf atau}\ \:p=\bf3\\\end{aligned}

Catatan:
Untuk persoalan semacam ini, hindari penggunaan kata penghubung “dan” ketika menyatakan nilai p, karena dua nilai p yang berbeda tidak bisa digunakan pada saat yang bersamaan.
Cara lain menyatakan nilai p adalah dengan menggunakan notasi himpunan, yaitu p ∈ {1, 3}.
 
 

\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 01 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>