Jawaban:

a. Untuk mencari nilai limit dari fungsi aljabar berikut:

lim (x² + 7x + 12)/(x - 2) saat x mendekati 2

Kita dapat mencoba untuk menyubstitusikan nilai x = 2 langsung ke dalam fungsi tersebut, tetapi hasilnya tidak terdefinisi karena pembaginya akan menjadi nol. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan teknik manipulasi aljabar untuk mencari nilai limit.

Pertama, faktorkan pembilang fungsi:

x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)

Maka fungsi dapat ditulis sebagai:

lim (x + 3)(x + 4)/(x - 2) saat x mendekati 2

Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan fungsi dengan membagi faktor-faktor yang sama di pembilang dan pembagian:

lim [(x + 3)/(x - 2)] * [(x + 4)/(1)]

Ketika x mendekati 2, kita dapat melihat bahwa [(x + 3)/(x - 2)] akan mendekati 5, dan [(x + 4)/(1)] akan mendekati 6. Sehingga, nilai limit fungsi aljabar tersebut adalah:

lim (x² + 7x + 12)/(x - 2) saat x mendekati 2 = 5 * 6 = 30

b. Untuk mencari nilai limit dari fungsi aljabar berikut:

lim (6 - x)/(x + 3x + 2) saat x mendekati -2

Kita dapat mencoba untuk menyubstitusikan nilai x = -2 langsung ke dalam fungsi tersebut, tetapi hasilnya tidak terdefinisi karena pembaginya akan menjadi nol. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan teknik manipulasi aljabar untuk mencari nilai limit.

Pertama, faktorkan penyebut fungsi:

x + 3x + 2 = (1 + 3 + 2) = 6

Maka fungsi dapat ditulis sebagai:

lim (6 - x)/6 saat x mendekati -2

Ketika x mendekati -2, kita dapat melihat bahwa [(6 - x)/6] akan mendekati 8/6 = 4/3. Sehingga, nilai limit fungsi aljabar tersebut adalah:

lim (6 - x)/(x + 3x + 2) saat x mendekati -2 = 4/3