Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis -4x+y-40=0, kita perlu memperhatikan bahwa garis singgung akan memiliki gradien yang sama dengan garis yang sejajar tersebut.

Dalam persamaan garis umum y = mx + c, m merupakan gradien garis. Jadi, kita perlu mencari gradien garis -4x+y-40=0 terlebih dahulu.

Dalam persamaan tersebut, kita dapat mengubahnya menjadi bentuk y = mx + c:

y = 4x + 40

Dari persamaan tersebut, kita dapat melihat bahwa gradien garis tersebut adalah 4.

Sekarang, kita perlu mencari titik-titik potong antara lingkaran x^2+y^2=17 dan garis y = 4x + 40. Untuk mencari titik-titik potong ini, kita substitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran:

x^2 + (4x + 40)^2 = 17

Setelah menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita akan mendapatkan dua nilai x yang merupakan koordinat x dari titik-titik potong. Mari kita cari nilai-nilai ini:

x^2 + (4x + 40)^2 = 17

x^2 + 16x^2 + 320x + 1600 = 17

17x^2 + 320x + 1600 - 17 = 0

17x^2 + 320x + 1583 = 0

Kemudian kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini atau menggunakan metode lain seperti faktorisasi atau melengkapi kuadrat. Setelah menyelesaikan persamaan tersebut, kita akan mendapatkan dua nilai x:

x = -1.56 atau x = -16.95

Sekarang, kita substitusikan nilai-nilai x ini ke dalam persamaan garis y = 4x + 40 untuk mendapatkan nilai y yang sesuai:

Untuk x = -1.56:

y = 4(-1.56) + 40

y = -6.24 + 40

y = 33.76

Untuk x = -16.95:

y = 4(-16.95) + 40

y = -67.8 + 40

y = -27.8

Jadi, kita memiliki dua titik potong antara lingkaran x^2+y^2=17 dan garis y = 4x + 40, yaitu (-1.56, 33.76) dan (-16.95, -27.8).

Dengan mengetahui titik-titik potong ini, kita dapat menggunakan salah satu titik dan gradien garis (4) untuk menentukan persamaan garis singgung. Mari kita gunakan titik (-1.56, 33.76):

Persamaan garis singgung adalah:

y - 33.76 = 4(x + 1.56)

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2=17 yang sejajar dengan garis -4x+y-40=0 adalah y - 33.76 = 4(x + 1.56).