Jawaban:

Kita dapat menuliskan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah p dan q sebagai berikut:

x^2 - (p + q)x + pq = 0

Dengan p = 3 dan q = 2p-8 = 2(3) - 8 = -2, persamaan kuadrat tersebut menjadi:

x^2 - (3 + (-2))x + (3)(-2) = 0

x^2 - 1x - 6 = 0

Untuk menemukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan kuadrat di atas, kita dapat menggunakan teorema Vieta yang menyatakan bahwa jumlah dari akar-akar persamaan kuadrat adalah sama dengan negatif dari koefisien linearnya. Jadi, koefisien linear persamaan kuadrat baru adalah -1. Selain itu, karena produk dari akar-akar persamaan kuadrat adalah sama dengan konstanta, maka konstanta persamaan kuadrat baru juga harus sama dengan -6. Dengan demikian, persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah:

x^2 + 1x - 6 = 0

Persamaan kuadrat ini memiliki akar-akar berlawanan dengan akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya, yaitu 3 dan -2.