Untuk menentukan jumlah titik potong dari persamaan kuadrat f(x) = -3x^2 + 4x + 1, kita perlu mencari akar-akar atau titik-titik potong dari grafik persamaan tersebut. Titik potong adalah titik-titik dimana grafik persamaan kuadrat memotong sumbu-x.

Untuk mencari akar-akar atau titik-titik potong, kita bisa menggunakan metode faktorisasi, persamaan kuadrat, atau menggunakan rumus diskriminan. Dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus diskriminan.

Rumus diskriminan untuk persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 adalah:

D = b^2 - 4ac

Dengan menggantikan nilai a, b, dan c dari persamaan f(x) = -3x^2 + 4x + 1, kita dapat menghitung nilai diskriminan D:

a = -3

b = 4

c = 1

D = (4)^2 - 4(-3)(1)

= 16 + 12

= 28

Setelah kita memiliki nilai diskriminan D, kita bisa menghitung jumlah titik potong berdasarkan nilai diskriminan tersebut:

Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar berbeda, dan grafiknya memotong sumbu-x di dua titik potong.

Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 1 akar kembar, dan grafiknya memotong sumbu-x di satu titik potong.

Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, dan grafiknya tidak memotong sumbu-x.

Dalam hal ini, D = 28 > 0, sehingga persamaan kuadrat f(x) = -3x^2 + 4x + 1 memiliki 2 akar berbeda, dan grafiknya memotong sumbu-x di dua titik potong.