Jawaban:

panjang maksimum persegi panjang adalah 18 cm, dengan luas maksimum 162 cm^2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari panjang persegi panjang agar luas maksimum, kita perlu menggunakan rumus luas persegi panjang, yaitu panjang dikalikan lebar (L = p × l). Dalam kasus ini, panjangnya adalah (2x + 20) cm dan lebarnya adalah (8 - x) cm.

Langkah-langkah untuk mencari panjang dan luas maksimum adalah sebagai berikut:

1. Tulis rumus luas persegi panjang: L = panjang × lebar

2. Gantikan panjang dengan (2x + 20) dan lebar dengan (8 - x):

L = (2x + 20) × (8 - x)

3. Distribusikan persamaan:

L = 16x - 2x^2 + 160 - 20x

4. Sederhanakan persamaan:

L = -2x^2 - 4x + 160

5. Persamaan ini merupakan fungsi kuadrat dalam bentuk umum. Untuk mencari luas maksimum, kita dapat menggunakan metode vertex (titik puncak).

6. Ubah persamaan menjadi bentuk vertex:

L = -2(x^2 + 2x) + 160

L = -2(x^2 + 2x + 1) + 160 + 2

L = -2(x + 1)^2 + 162

7. Dalam bentuk vertex, titik puncak berada pada (-1, 162). Jadi, ketika x = -1, luas persegi panjang mencapai nilai maksimum, yaitu 162 cm^2.

8. Untuk mengetahui panjang maksimumnya, substitusikan nilai x = -1 ke dalam rumus panjang:

panjang = 2x + 20

= 2(-1) + 20

= 18 cm

Jadi, panjang maksimum persegi panjang adalah 18 cm, dengan luas maksimum 162 cm^2.