1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

19. Ketidaksamaan 4n < 2 diasumsikan benar untuk n =

Berikut ini adalah pertanyaan dari pritaagnestia03 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

19. Ketidaksamaan 4n < 2 diasumsikan benar untuk n = k sehingga 4k < 2k. Pembuktian untuk n=k+1 akan bernilai benar untuk nilai n paling kecil adalah....​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pada Ketidaksamaan 4n < 2, ditarik asumsi benar untuk n = k sehingga 4k < 2k. Pembuktian bagi n = k + 1 akan bernilai benar untuk nilai n paling kecil yakni 5.

Penjelasan dan Langkah-langkah

Diketahui:

  • Ketidaksamaan 4n < 2.
  • Diasumsikan benar untuk n = k.
  • 4k < 2k.

Ditanyakan:

  • N = k + 1 akan bernilai benar dengan nilai n paling kecil adalah…?

Jawab:

Langkah paling awal dalam pembuktian menggunakan induksi matematika adalah dengan mensubsitusi nilai n = 1 atau nilai bilangan yang paling kecil yang ada pada soal. Jika nilai n = 1 ataupun nilai bilangan paling kecil di soal benar maka langkah yang dilakukan selanjutnya adalah memberikan bukti bahwa n = k sehingga pernyataan n = k + 1 benar. Di soal, kita mencari nilai n terkecil sehingga yang pertama kita lakukan mencari nilai n bilangan asli dengan nilai terkecil. Silahkan cermati berikut ini:

  1. Untuk n = 1, ruas pada bagian kiri yakni 4 . 1 = 4. Ruas pada sisi kanan yakni 2^{1} = 2. Untuk n = 1pernyataan salah sebab4 > 2.
  2. Untuk n = 2, ruas pada bagian kiri yakni 4 . 2 = 8. Ruas pada sisi kanan yakni 2^{2} = 4. Untuk n = 1pernyataan salah sebab8 > 4
  3. Untuk n = 3, ruas pada bagian kiri yakni 4 . 3 = 12. Ruas pada sisi kanan yakni 2^{3} = 8. Untuk n = 1pernyataan salah sebab12 > 8
  4. Untuk n = 4, ruas pada bagian kiri yakni 4 . 4 = 16. Ruas pada sisi kanan yakni 2^{4} = 16. Untuk n = 1pernyataan salah sebab8 = 8
  5. Untuk n = 5, ruas pada bagian kiri yakni 4 . 5 = 20. Ruas pada sisi kanan yakni 2^{5} = 32. Untuk n = 1 pernyataan benar sebab 20 < 32

Langkah selanjutnya adalah membuktikan n = k adalah benar, maka pernyataan n = k + 1 adalah benar. Bagi n = k didapatkan bahwa:

  • 4k < 2^{k}

Dengan demikian, kita asumsikan bahwa n = k adalah pernyataan benar.

Selanjutnya, kita akan mencoba membuktikan pernyataan benar atas n= k + 1. Caranya adalah dengan membuktikan bahwa ruas di kiri adalah sama dengan ruas di bagian kanan. Untuk ruas bagian kiri kita dapatkan sebagai berikut:

  • 4 ( k+1)
  • =4k+4
  • < 2^{k} +4
  • < 2^{k} +2^{k}
  • 2.2^{k}
  • 2^{k+1}

Berdasar pada pembuktian di atas, disimpulkan bahwa 4(k+1) < 2^{k+1} sehingga bisa dinyatakan bahwa n = k + 1 adalah benar.

Pelajari Lebih Lanjut

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh varlord dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 27 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>