Soal matematikaSoal pilihan gandaJumlah n bilangan asli pertama genap akan

Berikut ini adalah pertanyaan dari InfiniteX pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Soal matematikaSoal pilihan ganda
Jumlah n bilangan asli pertama genap akan sama dengan 72 apabila n = ...
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11
Jawab beserta langkah-langkahnya

DILARANG menjawab secara asal/hanya komentar/hanya mengambil poin
Melanggar = Warn

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jumlah n bilangan asli pertama genapakan sama dengan72 apabila:
n = 8 (opsi B).
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Cara 1

Jumlah $n$ bilangan asli pertama genap dapat dinyatakan dengan deret aritmetika bersuku pertama $a=U_1=2$ dengan beda/selisih antarsuku $b=2$ .

Dengan rumus deret aritmetika untuk $n$ suku pertama, yaitu

$\begin{aligned}S_n&=\frac{n\left(2a+(n-1)b\right)}{2}\end{aligned}$

dengan $S_n=72$ , dapat diperoleh:

$\begin{aligned}72&=\frac{n\left(2\cdot2+(n-1)(2)\right)}{2}\\&=\frac{n\left(4+2n-2\right)}{2}\\&=\frac{n\left(2n+2\right)}{2}\\72&=n(n+1)\\\end{aligned}$

$n(n+1)$ adalah perkaliandua bilangan bulat berurutan, dan yang kita cari adalah $n$ bilangan bulat positif ( $n$ bilangan asli).

Dari hasil tersebut, kita sudah dapat menentukan $n$ , karena 72 adalah hasil kali dari dua bilangan asli berurutan yaitu 8×9.

Maka, n = 8.
$\blacksquare$

Cara 2

Cara ini sebenarnya sama dengan cara 1. Hanya saja, untuk cara kedua ini, asumsinya kita sudah tahu rumus jumlah $n$ bilangan asli pertama, yaitu

$\begin{aligned}S_n&=\frac{n(n+1)}{2}\end{aligned}$

Karena bilangan asli genap memiliki rumus $U_n=2n$ dengan $n$ bilangan asli, maka jumlah $n$ bilangan asli genap pertama adalah 2 kalinya $S_n$ tersebut, yaitu