Biaya produksi tiap potong kaos C = 4Q² - 8Q + 24 dalam ribu rupiah dan dijual dengan harga Rp 40.000 per potong. Maka keuntungan maksimumyang diperoleh home Industri Pak Rudi tersebut adalahRp 32.000.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

Biaya produksi kaos C = (4Q² - 8Q + 24) ribu rupiah

Harga jual per potong = 40 ribu rupiah

Ditanya :

Keuntungan maksimum yang diperoleh.

Jawab :

Misalkan, total biaya produksi = C(Q), maka:

C(Q) = Q (4Q² - 8Q + 24)

C(Q) = 4Q³ - 8Q² + 24Q

Misalkan, total penjualan = g(Q), maka:

g(Q) = Q . 40

g(Q) = 40Q

Keuntungan Q potong kaos diperoleh = H(Q), maka:

Keuntungan = total penjualan - total biaya produksi

H(Q) = g(Q) - C(Q)

        = 40Q - (4Q³ - 8Q² + 24Q)

        = 40Q - 4Q³ + 8Q² - 24Q

H(Q) = -4Q³ + 8Q² + 16Q

Agar keuntungan maksimum, maka turunan pertama H'(Q) = 0.

H(Q) = -4Q³ + 8Q² + 16Q

H'(Q) = 0

3 (-4) Q³⁻¹ + 2 (8) Q²⁻¹ + 16 = 0

-12Q² + 16Q + 16 = 0             (kesemua ruas dibagi -4)

3Q² - 4Q - 4 = 0    (difaktorkan)

(3Q + 2) (Q - 2) = 0

3Q + 2 = 0

     3Q = -2

       Q = -²/₃        (negatif tidak memenuhi)

atau

Q - 2 = 0

     Q = 2

Subtitusikan nilai Q = 2 ke dalam fungsi keuntungan

H(Q) = -4Q³ + 8Q² + 16Q

        = -4(2)³ + 8(2)² + 16(2)

        = -32 + 32 + 32

        = 32 dalam ribu rupiah

Jadi keuntungan maksimum yang diperoleh home Industri Pak Rudi tersebut adalah Rp 32.000.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang aplikasi turunan fungsi → yomemimo.com/tugas/21636188

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1