Nilai z dari sistem persamaan linear tiga variabel x + y - z = 3 , x + 2y + z = 7 dan 2x + y + z = 4 adalah {⅖}.

Pembahasan:

SPLTVadalahsingkatandarisistem persamaan linear tiga variabel yang berarti terdapat 3 persamaan yang sama namun koefisiennya berbeda. Seperti contoh 2x + 7y = 5. Koefisiennya 2, variabelnya x dan y, 5 sebagai konstanta. Saya beri contoh SPLTV, seperti 2a + b + c = 1, 11a + 7b - c = 2 dan 7a + b - c = 1, koefisiennya berbeda namun variabelnya sama, dikarenakan jika variabelnya sama kita dapat menemukan Himpunan penyelesaian-nya.

Berikut adalah caranya:

- Metode Substitusi

Persamaannya:

x + y - z = 3 …(persamaan 1)

x + 2y + z = 7 …(persamaan 2)

2x + y + z = 4 …(persamaan 3)

Ubah persamaan 1:

x + y - z = 3

x = 3 - y + z

Masukan persamaan 1 ke persamaan 2:

→ x + 2y + z = 7

→ (3 - y + z) + 2y + z = 7

→ 3 - y + z + 2y + z = 7

→ -1y + 2y + z + z = 7 - 3

→ y + 2z = 4 …(persamaan 2)

Masukan persamaan 1 ke persamaan 3:

→ 2x + y + z = 4

→ 2(3 - y + z) + y + z = 4

→ 6 - 2y + 2z + y + z = 4

→ -2y + y + 2z + z = 4 - 6

→ -y + 3z = -2 …(persamaan 3)

Eliminasi untuk persamaan 2 dan 3:

y + 2z = 4

-y + 3z = -2 (+)

5z = 2

z = ⅖

Masukan nilai z ke persamaan 2:

→ y + 2z = 4

→ y + 2 × ⅖ = 4

→ y + 4/5 = 4

→ y = 4 - 4/5

→ y = 16/5

Masukan nilai y dan z ke persamaan 1:

x = 3 - y + z

x = 15/5 - 16/5 + ⅖

x = -⅕ + ⅖

x = ⅕

untuk HP-nya, urutkan dari x dan y

HP = {⅕ , 16/5 , ⅖}

===================

Detail Jawaban:

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Materi : Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel

Kata Kunci : SPLDV, Metode Campuran, Substitusi, dan Eliminasi