a. 24x < 8

Dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita dapat membagi kedua ruas dengan 8 sehingga tidak terdapat variabel pada penyebut, yaitu:

3x < 1

Maka, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah x < 1/3 atau (-∞, 1/3).

b. (3x - 2)^2(6x) > 1

Kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan cara sebagai berikut:

(3x - 2)^2(6x) > 1

(9x^2 - 12x + 4)(6x) > 1

54x^3 - 72x^2 + 24x - 1 > 0

Pertidaksamaan ini merupakan pertidaksamaan derajat tiga. Untuk menentukan himpunan penyelesaiannya, kita dapat menggunakan metode pengecekan tanda dengan mengamati tanda fungsi pada interval yang diperoleh dari akar-akar persamaan 54x^3 - 72x^2 + 24x - 1 = 0. Dengan menggunakan metode ilmiah, diperoleh akar-akar persamaan ini adalah -0.364, 0.364, dan 1.213. Dengan demikian, interval-interval yang perlu diperiksa adalah (-∞, -0.364), (-0.364, 0.364), (0.364, 1.213), dan (1.213, ∞).

Kita periksa tanda fungsi pada interval (-∞, -0.364) dengan mengambil nilai ujung kiri dari interval, misalnya x = -1:

f(-1) = 54(-1)^3 - 72(-1)^2 + 24(-1) - 1 = -3 < 0

Sehingga, pada interval ini, fungsi negatif.

Kita periksa tanda fungsi pada interval (-0.364, 0.364) dengan mengambil nilai tengah dari interval, misalnya x = 0:

f(0) = 54(0)^3 - 72(0)^2 + 24(0) - 1 = -1 < 0

Sehingga, pada interval ini, fungsi negatif.

Kita periksa tanda fungsi pada interval (0.364, 1.213) dengan mengambil nilai tengah dari interval, misalnya x = 0.789:

f(0.789) = 54(0.789)^3 - 72(0.789)^2 + 24(0.789) - 1 = 0.154 > 0

Sehingga, pada interval ini, fungsi positif.

Kita periksa tanda fungsi pada interval (1.213, ∞) dengan mengambil nilai ujung kanan dari interval, misalnya x = 2:

f(2) = 54(2)^3 - 72(2)^2 + 24(2) - 1 = 319 > 0

Sehingga, pada interval ini, fungsi positif.

Dari pemeriksaan tanda ini, diperoleh himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah x < -0.364 atau 0.364