Jawab:

Nilai dari sin 75° + cos 75° adalah √6 / 2 atau sekitar 0.966.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menjelaskan lebih detail, mari kita terlebih dahulu memecah persamaan tersebut.

Sin 75° adalah nilai sinus dari sudut 75°, sedangkan cos 75° adalah nilai kosinus dari sudut 75°.

Nilai sinus dari sudut 75° dapat ditulis sebagai sin 75° = sin (45° + 30°). Kita dapat menggunakan rumus sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B untuk memecahnya lebih lanjut. Dalam hal ini, A = 45° dan B = 30°.

Jadi, sin 75° = sin (45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°.

Dengan menggunakan tabel nilai sin dan cos, kita tahu bahwa sin 45° = cos 45° = 1/√2 dan sin 30° = 1/2, serta cos 30° = √3/2.

Menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan sin 75°, kita dapat menghitung:

sin 75° = (1/√2)(√3/2) + (1/√2)(1/2) = √3/2√2 + 1/2√2 = (√3 + 1) / (2√2).

Sekarang, mari kita lihat nilai kosinus dari sudut 75°, yaitu cos 75°.

Kita tahu bahwa cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B. Dalam hal ini, A = 45° dan B = 30°.

Jadi, cos 75° = cos (45° + 30°) = cos 45° cos 30° - sin 45° sin 30°.

Menggantikan nilai-nilai yang telah kita ketahui:

cos 75° = (1/√2)(√3/2) - (1/√2)(1/2) = √3/2√2 - 1/2√2 = (√3 - 1) / (2√2).

Akhirnya, kita dapat menghitung nilai sin 75° + cos 75°:

sin 75° + cos 75° = (√3 + 1) / (2√2) + (√3 - 1) / (2√2) = (√3 + √3) / (2√2) = 2√3 / (2√2) = √3 / √2 = √6 / 2.

Jadi, nilai dari sin 75° + cos 75° adalah √6 / 2 atau sekitar 0.966.