Jawaban

1.Untuk mencari limit dari 2x²-5x+6 saat x mendekati -2, kita bisa langsung substitusi -2 ke dalam x. Namun, karena terdapat pembagian dengan akar dan akar tidak boleh bernilai negatif, kita perlu memeriksa terlebih dahulu apakah x²+5 di dalam akar bernilai positif saat x mendekati -2.

x²+5 = (-2)²+5 = 9

Maka, nilai x²+5 di dalam akar positif dan kita dapat langsung substitusi -2 ke dalam x:

2(-2)²-5(-2)+6 = 16+10+6 = 32

Sehingga, limit dari 2x²-5x+6 saat x mendekati -2 adalah 32.

2.Untuk mencari limit dari (x²+14x+48)/(x+6) saat x mendekati suatu nilai tertentu, kita bisa langsung substitusi nilai tersebut ke dalam x:

(x²+14x+48)/(x+6) = ((x+6)(x+8))/(x+6) = x+8

Namun, karena terdapat pembagian dengan x+6 dan nilai x+6 tidak boleh sama dengan 0, kita perlu memeriksa terlebih dahulu nilai x saat pendekatan ke nilai yang diberikan.

Jika nilai x yang diberikan berbeda dengan -6, maka limit dari fungsi di atas saat x mendekati nilai tersebut adalah nilai fungsi pada titik tersebut, yaitu x+8.

Namun, jika nilai x yang diberikan sama dengan -6, maka terdapat pembagian dengan 0 dan limit dari fungsi tersebut tidak dapat ditentukan secara langsung.

3.Untuk mencari limit dari (4-x²)/(3-akar(x²+5)) saat x mendekati suatu nilai tertentu, kita dapat membungkus akar menjadi akar yang lebih sederhana terlebih dahulu:

(4-x²)/(3-akar(x²+5)) x (3+akar(x²+5))/(3+akar(x²+5))

= ((4-x²)(3+akar(x²+5)))/((3-akar(x²+5))(3+akar(x²+5)))

= (12+4akar(x²+5)-3x²-ax²)/(9-x²-5)

= (7+4akar(x²+5)-4x²)/(4-x²)

Untuk membantu mempermudah perhitungan selanjutnya, kita bisa membagi kedua pembilang dan penyebut dengan x dan melakukan limit saat x mendekati nilai yang diberikan (asumsikan x≠0):

((7/x)+(4a/[(x²+5)^0.5]))/((4/x)-(x/[(x²+5)^0.5]))

Karena 4/x dan 7/x akan menuju 0 saat x mendekati bilangan tak berhingga dan akar (x²+5)^0.5 akan menuju akar(∞)^0.5=∞ saat x mendekati bilangan tak berhingga, maka limit dari fungsi di atas saat x mendekati suatu nilai tertentu akan bergantung pada nilai a.

Namun, untuk nilai tertentu pada a, seperti misalnya a=-1, limit tidak akan terdefinisi karena pada pembilang terdapat pembagian dengan akar dari bilangan negatif saat x mendekati suatu nilai tertentu.