Penjelasan dengan langkah-langkah:

Karena O adalah titik pusat lingkaran, maka garis AO, BO, dan CO adalah jari-jari lingkaran yang sama, dan garis-garis tersebut memotong lingkaran pada titik-titik yang membentuk segitiga ABO.

Kita dapat menggunakan fakta bahwa sudut pada pusat lingkaran adalah dua kali sudut pada keliling yang sama untuk menentukan besar sudut AOC:

ADC = 3x + 20 (sudut pada keliling yang sama dengan sudut AOC)

BAC = 180° - 2(ADC) = 180° - 2(3x + 20) = 140° - 6x (sudut pusat)

ABC = 4x - 15 (sudut pada keliling yang sama dengan sudut AOC)

BAC = 180° - 2(ABC) = 180° - 2(4x - 15) = 30° + 8x (sudut pusat)

Karena BAC adalah sudut pusat yang sama, maka kita dapat menyamakan kedua persamaan di atas dan mencari nilai x:

140° - 6x = 30° + 8x

140° - 30° = 8x + 6x

110° = 14x

x = 110° / 14

x = 7.857 (approx)

Setelah mengetahui nilai x, kita dapat menghitung besar sudut AOC:

ADC = 3x + 20

= 3(7.857) + 20

= 43.571°

Karena sudut AOC adalah sudut pada keliling yang sama dengan ADC, maka sudut AOC juga memiliki besar 43.571°.

Dengan mengetahui besar sudut AOC, kita dapat menggunakan sifat-sifat segitiga sama sisi untuk menentukan panjang jari-jari lingkaran (r):

AC = 2r sin(AOC/2)

r = AC / 2 sin(AOC/2)

Kita dapat menggunakan trigonometri atau tabel trigonometri untuk menghitung sin(AOC/2):

sin(AOC/2) = sin(43.571°/2)

= 0.3836 (approx)

Selanjutnya, kita dapat menghitung panjang jari-jari lingkaran:

AC = 2r sin(AOC/2)

= 2r (0.3836)

= 0.7672 r

Namun, kita masih belum memiliki informasi mengenai panjang AC. Oleh karena itu, kita perlu menentukan nilai lain yang berkaitan dengan lingkaran ini agar dapat menentukan nilai r.

Harapannya jawaban ini memberikan gambaran bagaimana cara menyelesaikan masalah geometri seperti ini. Jika informasi yang lebih lengkap diberikan, kita dapat mencari solusi yang lebih lengkap pula.