Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut(ada di gambar) jangan ngasal

Berikut ini adalah pertanyaan dari rev2000 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut
(ada di gambar)

jangan ngasal yaa

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Turunan dari fungsi-fungsi berikut adalah

$\bf{a.\ f\left(x\right)=\left(x^{2}+3\right)\left(2x^{2}+x+1\right)}$

$\boxed{\bf{f'\left(x\right)=8x^{3}+3x^{2}+14x+3}}$

$\to$

$\bf{b.\ f\left(x\right)=\frac{x^{2}+4}{x-2}}$

$\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{x^{2}-4x-4}{x^{2}-4x+4}}}$

$\to$

$\bf{c.\ f\left(x\right)=\sqrt{3x^{2}+5}}$

$\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{3x}{\sqrt{3x^{2}+5}}}}$

$\:$

Pendahuluan

Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!

$\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}$

Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.

$\boxed{\mathbf{f(x)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}}$

Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.

$\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f(x+h)-f(x)}{h}}}$

Dinotasikan dengan

$\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}}$

$\:$

$\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}$

Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :

$\mathbf{1.\ f(x)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}}$

$\mathbf{2.\ f(x)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}$

$\mathbf{3.\ f(x)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}$

$\mathbf{4.\ f(x)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}$

$\mathbf{5.\ f(x)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}$

$\mathbf{6.\ f(x)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}$

$\mathbf{7.\ f(x)=f(u)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}$

$\mathbf{8.\ f(x)=(g \circ h)(x)=g(h(x))\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}}$

$\mathbf{9.\ f(x)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}$

$\mathbf{10.\ f(x)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}$

$\:$

$\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}$

Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.

$\mathbf{1.\ f(x)=\sin x\to f'(x)=\cos x}$

$\mathbf{2.\ f(x)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}$

$\mathbf{3.\ f(x)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}$

$\mathbf{4.\ f(x)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}$

$\mathbf{5.\ f(x)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}$

$\mathbf{6.\ f(x)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}$

$\:$

Pembahasan

Diketahui :

$\bf{a.\ f\left(x\right)=\left(x^{2}+3\right)\left(2x^{2}+x+1\right)}$

$\bf{b.\ f\left(x\right)=\frac{x^{2}+4}{x-2}}$

$\bf{c.\ f\left(x\right)=\sqrt{3x^{2}+5}}$

Ditanya :

Turunan dari masing-masing fungsi tersebut adalah....

Jawaban :

$\bf{a.\ f\left(x\right)=\left(x^{2}+3\right)\left(2x^{2}+x+1\right)}$

$\bf{u=x^{2}+3}$

$\bf{u'=2x}$

$\bf{v=2x^{2}+x+1}$

$\bf{v'=4x+1}$

$\to$

$\bf{f'\left(x\right)=u'v+uv'}$

$\bf{f'\left(x\right)=\left(2x\right)\left(2x^{2}+x+1\right)+\left(x^{2}+3\right)\left(4x+1\right)}$

$\bf{f'\left(x\right)=\left(4x^{3}+2x^{2}+2x\right)+\left(4x^{3}+x^{2}+12x+3\right)}$

$\boxed{\bf{f'\left(x\right)=8x^{3}+3x^{2}+14x+3}}$

$\:$

$\bf{b.\ f\left(x\right)=\frac{x^{2}+4}{x-2}}$

$\bf{u=x^{2}+4}$

$\bf{u'=2x}$

$\bf{v=x-2}$

$\bf{v'=1}$

$\to$

$\bf{f'\left(x\right)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}$

$\bf{f'\left(x\right)=\frac{\left(2x\right)\left(x-2\right)-\left(x^{2}+4\right)\left(1\right)}{\left(x-2\right)^{2}}}$

$\bf{f'\left(x\right)=\frac{\left(2x^{2}-4x\right)-\left(x^{2}+4\right)}{\left(x-2\right)^{2}}}$

$\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{x^{2}-4x-4}{x^{2}-4x+4}}}$

$\:$

$\bf{c.\ f\left(x\right)=\sqrt{3x^{2}+5}}$

$\bf{f\left(x\right)=\left(3x^{2}+5\right)^{\frac{1}{2}}}$

$\to$

$\bf{f'(x)=\frac{1}{2}\cdot(3x^{2}+5)^{(\frac{1}{2}-1)}\cdot\frac{d}{dx}(3x^{2}+5)}$

$\bf{f'(x)=\frac{1}{2}\cdot(3x^{2}+5)^{-\frac{1}{2}}\cdot(6x)}$

$\bf{f'(x)=\frac{6x}{2\cdot(3x^{2}+5)^{\frac{1}{2}}}}$

$\boxed{\bf{f'(x)=\frac{3x}{\sqrt{3x^{2}+5}}}}$

$\:$

Pelajari Lebih Lanjut :

Contoh soal Turunan trigonometri : yomemimo.com/tugas/50218831
Contoh soal Turunan f'(x) = g(x) + h(x) : yomemimo.com/tugas/29591262
Contoh soal turunan f(x) = u/v : yomemimo.com/tugas/50246791
Contoh soal turunan h(x) = u×v : yomemimo.com/tugas/50332957

$\:$

Detail Jawaban :

Kelas : 11 SMA

Bab : 8

Sub Bab : Bab 8 - Turunan

Kode Kategoriasasi : 11.2.8

Kata Kunci : Turunan.

$Turunan dari fungsi-fungsi berikut adalah[tex]\bf{a.\ f\left(x\right)=\left(x^{2}+3\right)\left(2x^{2}+x+1\right)}[/tex][tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=8x^{3}+3x^{2}+14x+3}}[/tex][tex]\to[/tex][tex]\bf{b.\ f\left(x\right)=\frac{x^{2}+4}{x-2}}[/tex][tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{x^{2}-4x-4}{x^{2}-4x+4}}}[/tex][tex]\to[/tex][tex]\bf{c.\ f\left(x\right)=\sqrt{3x^{2}+5}}[/tex][tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{3x}{\sqrt{3x^{2}+5}}}}[/tex][tex] \: [/tex]PendahuluanHellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya![tex]\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}[/tex]Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.[tex]\boxed{\mathbf{f(x)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}} [/tex]Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.[tex]\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f(x+h)-f(x)}{h}}}[/tex]Dinotasikan dengan[tex]\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}} [/tex][tex] \: [/tex][tex]\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}[/tex]Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :[tex]\mathbf{1.\ f(x)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}} [/tex][tex]\mathbf{2.\ f(x)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}[/tex][tex]\mathbf{3.\ f(x)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}[/tex][tex]\mathbf{4.\ f(x)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}[/tex][tex]\mathbf{5.\ f(x)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}[/tex][tex]\mathbf{6.\ f(x)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}[/tex][tex]\mathbf{7.\ f(x)=f(u)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}[/tex][tex] \mathbf{8.\ f(x)=(g \circ h)(x)=g(h(x))\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}} [/tex][tex]\mathbf{9.\ f(x)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}[/tex][tex]\mathbf{10.\ f(x)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}[/tex]Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.[tex]\mathbf{1.\ f(x)=\sin x\to f'(x)=\cos x}[/tex][tex]\mathbf{2.\ f(x)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}[/tex][tex]\mathbf{3.\ f(x)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}[/tex][tex]\mathbf{4.\ f(x)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}[/tex][tex]\mathbf{5.\ f(x)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}[/tex][tex]\mathbf{6.\ f(x)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]PembahasanDiketahui : [tex]\bf{a.\ f\left(x\right)=\left(x^{2}+3\right)\left(2x^{2}+x+1\right)}[/tex][tex]\bf{b.\ f\left(x\right)=\frac{x^{2}+4}{x-2}}[/tex][tex]\bf{c.\ f\left(x\right)=\sqrt{3x^{2}+5}}[/tex]Ditanya : Turunan dari masing-masing fungsi tersebut adalah....Jawaban :[tex]\bf{a.\ f\left(x\right)=\left(x^{2}+3\right)\left(2x^{2}+x+1\right)}[/tex][tex]\bf{u=x^{2}+3}[/tex][tex]\bf{u'=2x}[/tex][tex]\bf{v=2x^{2}+x+1}[/tex][tex]\bf{v'=4x+1}[/tex][tex]\to[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=u'v+uv'}[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=\left(2x\right)\left(2x^{2}+x+1\right)+\left(x^{2}+3\right)\left(4x+1\right)}[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=\left(4x^{3}+2x^{2}+2x\right)+\left(4x^{3}+x^{2}+12x+3\right)}[/tex][tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=8x^{3}+3x^{2}+14x+3}}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\bf{b.\ f\left(x\right)=\frac{x^{2}+4}{x-2}}[/tex][tex]\bf{u=x^{2}+4}[/tex][tex]\bf{u'=2x}[/tex][tex]\bf{v=x-2}[/tex][tex]\bf{v'=1}[/tex][tex]\to[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=\frac{\left(2x\right)\left(x-2\right)-\left(x^{2}+4\right)\left(1\right)}{\left(x-2\right)^{2}}}[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=\frac{\left(2x^{2}-4x\right)-\left(x^{2}+4\right)}{\left(x-2\right)^{2}}}[/tex][tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{x^{2}-4x-4}{x^{2}-4x+4}}}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\bf{c.\ f\left(x\right)=\sqrt{3x^{2}+5}}[/tex][tex]\bf{f\left(x\right)=\left(3x^{2}+5\right)^{\frac{1}{2}}}[/tex][tex]\to[/tex][tex]\bf{f'(x)=\frac{1}{2}\cdot(3x^{2}+5)^{(\frac{1}{2}-1)}\cdot\frac{d}{dx}(3x^{2}+5)}[/tex][tex]\bf{f'(x)=\frac{1}{2}\cdot(3x^{2}+5)^{-\frac{1}{2}}\cdot(6x)}[/tex][tex]\bf{f'(x)=\frac{6x}{2\cdot(3x^{2}+5)^{\frac{1}{2}}}}[/tex][tex]\boxed{\bf{f'(x)=\frac{3x}{\sqrt{3x^{2}+5}}}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Pelajari Lebih Lanjut :Contoh soal Turunan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/50218831Contoh soal Turunan f'(x) = g(x) + h(x) : https://brainly.co.id/tugas/29591262Contoh soal turunan f(x) = u/v : https://brainly.co.id/tugas/50246791Contoh soal turunan h(x) = u×v : brainly.co.id/tugas/50332957[tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Detail Jawaban :Kelas : 11 SMA Bab : 8 Sub Bab : Bab 8 - Turunan Kode Kategoriasasi : 11.2.8 Kata Kunci : Turunan.$ $Turunan dari fungsi-fungsi berikut adalah[tex]\bf{a.\ f\left(x\right)=\left(x^{2}+3\right)\left(2x^{2}+x+1\right)}[/tex][tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=8x^{3}+3x^{2}+14x+3}}[/tex][tex]\to[/tex][tex]\bf{b.\ f\left(x\right)=\frac{x^{2}+4}{x-2}}[/tex][tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{x^{2}-4x-4}{x^{2}-4x+4}}}[/tex][tex]\to[/tex][tex]\bf{c.\ f\left(x\right)=\sqrt{3x^{2}+5}}[/tex][tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{3x}{\sqrt{3x^{2}+5}}}}[/tex][tex] \: [/tex]PendahuluanHellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya![tex]\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}[/tex]Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.[tex]\boxed{\mathbf{f(x)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}} [/tex]Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.[tex]\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f(x+h)-f(x)}{h}}}[/tex]Dinotasikan dengan[tex]\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}} [/tex][tex] \: [/tex][tex]\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}[/tex]Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :[tex]\mathbf{1.\ f(x)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}} [/tex][tex]\mathbf{2.\ f(x)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}[/tex][tex]\mathbf{3.\ f(x)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}[/tex][tex]\mathbf{4.\ f(x)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}[/tex][tex]\mathbf{5.\ f(x)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}[/tex][tex]\mathbf{6.\ f(x)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}[/tex][tex]\mathbf{7.\ f(x)=f(u)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}[/tex][tex] \mathbf{8.\ f(x)=(g \circ h)(x)=g(h(x))\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}} [/tex][tex]\mathbf{9.\ f(x)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}[/tex][tex]\mathbf{10.\ f(x)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}[/tex]Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.[tex]\mathbf{1.\ f(x)=\sin x\to f'(x)=\cos x}[/tex][tex]\mathbf{2.\ f(x)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}[/tex][tex]\mathbf{3.\ f(x)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}[/tex][tex]\mathbf{4.\ f(x)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}[/tex][tex]\mathbf{5.\ f(x)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}[/tex][tex]\mathbf{6.\ f(x)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]PembahasanDiketahui : [tex]\bf{a.\ f\left(x\right)=\left(x^{2}+3\right)\left(2x^{2}+x+1\right)}[/tex][tex]\bf{b.\ f\left(x\right)=\frac{x^{2}+4}{x-2}}[/tex][tex]\bf{c.\ f\left(x\right)=\sqrt{3x^{2}+5}}[/tex]Ditanya : Turunan dari masing-masing fungsi tersebut adalah....Jawaban :[tex]\bf{a.\ f\left(x\right)=\left(x^{2}+3\right)\left(2x^{2}+x+1\right)}[/tex][tex]\bf{u=x^{2}+3}[/tex][tex]\bf{u'=2x}[/tex][tex]\bf{v=2x^{2}+x+1}[/tex][tex]\bf{v'=4x+1}[/tex][tex]\to[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=u'v+uv'}[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=\left(2x\right)\left(2x^{2}+x+1\right)+\left(x^{2}+3\right)\left(4x+1\right)}[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=\left(4x^{3}+2x^{2}+2x\right)+\left(4x^{3}+x^{2}+12x+3\right)}[/tex][tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=8x^{3}+3x^{2}+14x+3}}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\bf{b.\ f\left(x\right)=\frac{x^{2}+4}{x-2}}[/tex][tex]\bf{u=x^{2}+4}[/tex][tex]\bf{u'=2x}[/tex][tex]\bf{v=x-2}[/tex][tex]\bf{v'=1}[/tex][tex]\to[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=\frac{\left(2x\right)\left(x-2\right)-\left(x^{2}+4\right)\left(1\right)}{\left(x-2\right)^{2}}}[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=\frac{\left(2x^{2}-4x\right)-\left(x^{2}+4\right)}{\left(x-2\right)^{2}}}[/tex][tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{x^{2}-4x-4}{x^{2}-4x+4}}}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\bf{c.\ f\left(x\right)=\sqrt{3x^{2}+5}}[/tex][tex]\bf{f\left(x\right)=\left(3x^{2}+5\right)^{\frac{1}{2}}}[/tex][tex]\to[/tex][tex]\bf{f'(x)=\frac{1}{2}\cdot(3x^{2}+5)^{(\frac{1}{2}-1)}\cdot\frac{d}{dx}(3x^{2}+5)}[/tex][tex]\bf{f'(x)=\frac{1}{2}\cdot(3x^{2}+5)^{-\frac{1}{2}}\cdot(6x)}[/tex][tex]\bf{f'(x)=\frac{6x}{2\cdot(3x^{2}+5)^{\frac{1}{2}}}}[/tex][tex]\boxed{\bf{f'(x)=\frac{3x}{\sqrt{3x^{2}+5}}}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Pelajari Lebih Lanjut :Contoh soal Turunan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/50218831Contoh soal Turunan f'(x) = g(x) + h(x) : https://brainly.co.id/tugas/29591262Contoh soal turunan f(x) = u/v : https://brainly.co.id/tugas/50246791Contoh soal turunan h(x) = u×v : brainly.co.id/tugas/50332957[tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Detail Jawaban :Kelas : 11 SMA Bab : 8 Sub Bab : Bab 8 - Turunan Kode Kategoriasasi : 11.2.8 Kata Kunci : Turunan.$ $Turunan dari fungsi-fungsi berikut adalah[tex]\bf{a.\ f\left(x\right)=\left(x^{2}+3\right)\left(2x^{2}+x+1\right)}[/tex][tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=8x^{3}+3x^{2}+14x+3}}[/tex][tex]\to[/tex][tex]\bf{b.\ f\left(x\right)=\frac{x^{2}+4}{x-2}}[/tex][tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{x^{2}-4x-4}{x^{2}-4x+4}}}[/tex][tex]\to[/tex][tex]\bf{c.\ f\left(x\right)=\sqrt{3x^{2}+5}}[/tex][tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{3x}{\sqrt{3x^{2}+5}}}}[/tex][tex] \: [/tex]PendahuluanHellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya![tex]\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}[/tex]Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.[tex]\boxed{\mathbf{f(x)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}} [/tex]Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.[tex]\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f(x+h)-f(x)}{h}}}[/tex]Dinotasikan dengan[tex]\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}} [/tex][tex] \: [/tex][tex]\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}[/tex]Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :[tex]\mathbf{1.\ f(x)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}} [/tex][tex]\mathbf{2.\ f(x)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}[/tex][tex]\mathbf{3.\ f(x)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}[/tex][tex]\mathbf{4.\ f(x)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}[/tex][tex]\mathbf{5.\ f(x)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}[/tex][tex]\mathbf{6.\ f(x)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}[/tex][tex]\mathbf{7.\ f(x)=f(u)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}[/tex][tex] \mathbf{8.\ f(x)=(g \circ h)(x)=g(h(x))\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}} [/tex][tex]\mathbf{9.\ f(x)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}[/tex][tex]\mathbf{10.\ f(x)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}[/tex]Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.[tex]\mathbf{1.\ f(x)=\sin x\to f'(x)=\cos x}[/tex][tex]\mathbf{2.\ f(x)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}[/tex][tex]\mathbf{3.\ f(x)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}[/tex][tex]\mathbf{4.\ f(x)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}[/tex][tex]\mathbf{5.\ f(x)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}[/tex][tex]\mathbf{6.\ f(x)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]PembahasanDiketahui : [tex]\bf{a.\ f\left(x\right)=\left(x^{2}+3\right)\left(2x^{2}+x+1\right)}[/tex][tex]\bf{b.\ f\left(x\right)=\frac{x^{2}+4}{x-2}}[/tex][tex]\bf{c.\ f\left(x\right)=\sqrt{3x^{2}+5}}[/tex]Ditanya : Turunan dari masing-masing fungsi tersebut adalah....Jawaban :[tex]\bf{a.\ f\left(x\right)=\left(x^{2}+3\right)\left(2x^{2}+x+1\right)}[/tex][tex]\bf{u=x^{2}+3}[/tex][tex]\bf{u'=2x}[/tex][tex]\bf{v=2x^{2}+x+1}[/tex][tex]\bf{v'=4x+1}[/tex][tex]\to[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=u'v+uv'}[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=\left(2x\right)\left(2x^{2}+x+1\right)+\left(x^{2}+3\right)\left(4x+1\right)}[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=\left(4x^{3}+2x^{2}+2x\right)+\left(4x^{3}+x^{2}+12x+3\right)}[/tex][tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=8x^{3}+3x^{2}+14x+3}}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\bf{b.\ f\left(x\right)=\frac{x^{2}+4}{x-2}}[/tex][tex]\bf{u=x^{2}+4}[/tex][tex]\bf{u'=2x}[/tex][tex]\bf{v=x-2}[/tex][tex]\bf{v'=1}[/tex][tex]\to[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=\frac{\left(2x\right)\left(x-2\right)-\left(x^{2}+4\right)\left(1\right)}{\left(x-2\right)^{2}}}[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=\frac{\left(2x^{2}-4x\right)-\left(x^{2}+4\right)}{\left(x-2\right)^{2}}}[/tex][tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{x^{2}-4x-4}{x^{2}-4x+4}}}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\bf{c.\ f\left(x\right)=\sqrt{3x^{2}+5}}[/tex][tex]\bf{f\left(x\right)=\left(3x^{2}+5\right)^{\frac{1}{2}}}[/tex][tex]\to[/tex][tex]\bf{f'(x)=\frac{1}{2}\cdot(3x^{2}+5)^{(\frac{1}{2}-1)}\cdot\frac{d}{dx}(3x^{2}+5)}[/tex][tex]\bf{f'(x)=\frac{1}{2}\cdot(3x^{2}+5)^{-\frac{1}{2}}\cdot(6x)}[/tex][tex]\bf{f'(x)=\frac{6x}{2\cdot(3x^{2}+5)^{\frac{1}{2}}}}[/tex][tex]\boxed{\bf{f'(x)=\frac{3x}{\sqrt{3x^{2}+5}}}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Pelajari Lebih Lanjut :Contoh soal Turunan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/50218831Contoh soal Turunan f'(x) = g(x) + h(x) : https://brainly.co.id/tugas/29591262Contoh soal turunan f(x) = u/v : https://brainly.co.id/tugas/50246791Contoh soal turunan h(x) = u×v : brainly.co.id/tugas/50332957[tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Detail Jawaban :Kelas : 11 SMA Bab : 8 Sub Bab : Bab 8 - Turunan Kode Kategoriasasi : 11.2.8 Kata Kunci : Turunan.$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Sinogen dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 09 Jul 23

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut(ada di gambar) jangan ngasal

Jawaban dan Penjelasan

Pendahuluan

Pembahasan

Pelajari Lebih Lanjut :

Detail Jawaban :

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika