Jawab:

a. (1, -13) dan (5, -45)

(1, -13) titik puncak

(5, -45) titik balik

b. Naik pada x < 1 atau x > 5

Turun pada 1 < x < 5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

y = x³ - 9x² + 15x - 20

Soal a

Saat di titik stasioner, y' = 0

3x² - 18x + 15 = 0

x² - 6x + 5 = 0

(x - 1)(x - 5) = 0

x = 1 atau x = 5

Substitusi ke y

x = 1 → y = 1³ - 9(1)² + 15(1) - 20 = -13

x = 5 → y = 5³ - 9(5)² + 15(5) - 20 = -45

Titik stasioner nya (1, -13) dan (5, -45)

Untuk fungsi kubik jenis titik stasioner dapat dilihat dari ordinat titik-titik puncak/balik nya.

• Ordinat yang lebih besar merupakan titik puncak atau yang lebih kecil merupakan titik balik.

(1, -13) titik puncak

(5, -45) titik balik

Soal b

• Fungsi naik saat y' > 0

3x² - 18x + 15 > 0

x² - 6x + 5 > 0

(x - 1)(x - 5) > 0

x < 1 atau x > 5

• Fungsi naik saat y' < 0

3x² - 18x + 15 < 0

x² - 6x + 5 < 0

(x - 1)(x - 5) < 0

1 < x < 5