Jawab:

Untuk menentukan persamaan garis singgung dari dua lingkaran, kita dapat menggunakan teorema tangens berganda. Teorema tangens berganda menyatakan bahwa garis singgung dari dua lingkaran saling berpotong pada sudut yang sama dengan sudut tangens dari kedua garis tersebut pada titik potong.

Kita akan memulai dengan menentukan titik-titik potong dari kedua lingkaran tersebut. Titik-titik potong dapat ditemukan dengan memecahkan sistem persamaan dari kedua lingkaran.

(x-1)² + (y-4)² = 9

(x-5)² + (y−7)² = 4

Setelah memecahkan sistem persamaan di atas, kita dapat menemukan bahwa titik potong adalah (4,5) dan (2,3).

Sekarang kita akan menentukan vektor garis yang menghubungkan kedua titik potong. Vektor garis dapat ditemukan dengan mengurangi vektor dari satu titik ke titik lain. Dalam hal ini, vektor garis adalah <2-4,3-5> = <-2,-2>.

Sekarang kita akan menentukan garis singgung melalui salah satu titik potong, misalnya (4,5). Persamaan garis singgung dapat ditemukan dengan menggunakan vektor garis dan posisi titik potong. Persamaan garis dalam bentuk vektor normal dapat ditemukan dengan mengurangkan komponen y dari vektor garis. Dalam hal ini, vektor normal adalah <-2,2>.

Persamaan garis singgung dalam bentuk vektor normal adalah y - 5 = m (x - 4), di mana m adalah kemiringan garis. Kemiringan garis dapat ditemukan dengan membagi komponen y dari vektor normal dengan komponen x. Dalam hal ini, m = 2/-2 = -1.

Persamaan garis singgung akhir adalah y - 5 = -(x - 4).

Penjelasan dengan langkah-langkah: