Penjelasan dengan langkah-langkah:

= 1

Fungsi f(x)=3x²+4x-2 dapat diuraikan menjadi deret Taylor di sekitar x=1 sebagai berikut:

f(x) = f(1) + f'(1)(x-1) + (1/2!)f''(1)(x-1)² + (1/3!)f'''(1)(x-1)³ + ...

Langkah-langkah untuk mencari deret Taylor dari f(x) di sekitar x=1 adalah sebagai berikut:

1. Hitung nilai f(1) dengan mengganti x=1 pada fungsi f(x):

f(1) = 3(1)² + 4(1) - 2 = 5

2. Hitung turunan pertama, f'(x), dari fungsi f(x):

f'(x) = 6x + 4

3. Hitung nilai f'(1) dengan mengganti x=1 pada turunan pertama f'(x):

f'(1) = 6(1) + 4 = 10

4. Hitung turunan kedua, f''(x), dari fungsi f(x):

f''(x) = 6

5. Hitung nilai f''(1) dengan mengganti x=1 pada turunan kedua f''(x):

f''(1) = 6

6. Substitusikan nilai f(1), f'(1), dan f''(1) ke dalam deret Taylor:

f(x) = 5 + 10(x-1) + (1/2!)(6)(x-1)² + ...

atau

f(x) = 5 + 10(x-1) + 3(x-1)² + ...

Dengan deret Taylor di sekitar x=1, fungsi f(x)=3x²+4x-2 dapat diaproksimasi dengan menggunakan polinomial pada setiap suku deret, sehingga memudahkan untuk melakukan perhitungan pada nilai f(x) di berbagai nilai x yang berdekatan dengan x=1.