Jawaban:

Home > ZenBot > Matematika

Ketik soal Matematika, Fisika atau Kimia di sini

Soal

share

Bagikan

Fungsi FF ditentukan f(x)=\frac{2x+1}{x-3},x\neq 3f(x)=

x−3

2x+1

,x



=3 fika f^{-1}f

−1

invers dari F maka f^{-1}(x+1)f

−1

(x+1) adalah

Jawaban

Pembahasan

Diketahui : fungsi f(x)=\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-3},x\neq 3f(x)=

x−3

2x+1

,x



=3

Ditanya : f^{-1}(x+1)f

−1

(x+1)

Penyelesaian

f^{-1}(x)f

−1

(x) adalah invers/ kebalikan dari f(x).f(x).

diberikan fungsi f(x) dengan f^{-1}(x)f

−1

(x) merupakan invers dari f, apabila untuk suatu x\in D_fx∈D

f

dengan f(x) = y maka f^{-1}(y)=xf

−1

(y)=x

Misalkan f(x)=yf(x)=y

y=\frac{2x+1}{x-3}y=

x−3

2x+1

y(x-3)=2x+1y(x−3)=2x+1

xy-3y=2x+1xy−3y=2x+1

xy-2x=3y+1xy−2x=3y+1

x(y-2)=3y+1x(y−2)=3y+1

x=\frac{3y+1}{y-2}x=

y−2

3y+1

oleh karena x=f^{-1}(y)x=f

−1

(y) maka diperoleh bahwa f^{-1}(y)=\frac{3y+1}{y-2},y\ne 2f

−1

(y)=

y−2

3y+1

,y



=2 atau bisa di tulis dengan f^{-1}(x)=\frac{3x+1}{x-2},x\ne 2f

−1

(x)=

x−2

3x+1

,x



=2

Maka invers dari f(x) adalah f^{-1}(x)=\frac{3x+1}{x-2},x\ne 2f

−1

(x)=

x−2

3x+1

,x



=2

Kemudian menentukan f^{-1}(x+1)f

−1

(x+1) dengan mengganti x pada f^{-1}(x)f

−1

(x) dengan x+1x+1

f^{-1}(x)=\frac{3x+1}{x-2}f

−1

(x)=

x−2

3x+1

f^{-1}(x+1)=\frac{3(x+1)+1}{(x_{}+1)-2}f

−1

(x+1)=

(x

+1)−2

3(x+1)+1

f^{-1}(x+1)=\frac{3x+3+1}{x_{}+1-2}f

−1

(x+1)=

x

+1−2

3x+3+1

f^{-1}(x+1)=\frac{3x+4}{x_{}-1}f

−1

(x+1)=

x

−1

3x+4

Jadi nilai f^{-1}(x+1)f

−1

(x+1) adalah \frac{3x+4}{x-1}

x−1

3x+4