Jawaban:

Untuk menentukan kecekungan grafik dari fungsi f(x) = x³ - 12x + 1, kita harus mencari titik-titik puncak atau titik-titik lembah pada grafik. Ini bisa dilakukan dengan mencari turunan dari fungsi dan mencari titik-titik dimana turunan sama dengan nol.

Turunan dari fungsi f(x) adalah f'(x) = 3x² - 12. Titik-titik dimana turunan sama dengan nol adalah titik-titik dimana grafik memiliki puncak atau lembah.

Jadi, kita harus mencari solusi dari persamaan 3x² - 12 = 0, yaitu x = ± 2√3.

Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menentukan bahwa grafik f(x) memiliki satu puncak dan tidak ada lembah. Oleh karena itu, kita bisa menyimpulkan bahwa grafik f(x) memiliki kecekungan positif.

Nilai F (1, 1) adalah nilai dari fungsi f(x) pada titik (1, 1). Jadi, F = f(1) = 1³ - 12(1) + 1 = -10.