Untuk menentukan integral dari fungsi f(x) = x^2 + 3x + 2, kita dapat menggunakan metode antiderivatif atau metode perubahan variabel.

Dengan metode antiderivatif, kita cari antiderivatif F(x) dari f(x), yaitu F(x) = (x^3)/3 + (3x^2)/2 + 2x + C, dimana C adalah konstanta yang tidak dapat ditentukan tanpa informasi tambahan.

Dengan demikian, integral dari f(x) dari 1 sampai 4 adalah F(4) - F(1), yaitu:

F(4) - F(1) = ((4^3)/3 + (3 * 4^2)/2 + 2 * 4 + C) - ((1^3)/3 + (3 * 1^2)/2 + 2 * 1 + C)

= (64/3 + 24/2 + 8 + C) - (1/3 + 3/2 + 2 + C)

= (64/3 + 24/2 + 8) - (1/3 + 3/2 + 2)

= 32/3 + 12 + 8 - 2/3 - 3/2 - 2

= 44/3 - 1/2

Jadi, integral dari f(x) = x^2 + 3x + 2 dari 1 sampai 4 adalah 44/3 - 1/2.