Jawab:

Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran L dengan gradien m = 2√3, kita perlu menggunakan rumus garis singgung.

Rumus garis singgung adalah:

y = m(x - x1) + y1,

dimana (x1, y1) adalah titik pada garis singgung dan m adalah gradien.

Karena garis singgung berpotongan dengan garis miring pada satu titik pada lingkaran, maka gradien garis miring sama dengan gradien garis singgung.

Sebelum menentukan titik potong, kita perlu menentukan koordinat titik pada garis singgung. Kita dapat menggunakan rumus garis singgung dan persamaan lingkaran.

Persamaan lingkaran L: x² + y² = 13

Substitusikan gradien m = 2√3 dan titik (x1, y1) ke dalam rumus garis singgung:

y = 2√3(x - x1) + y1

Persamaan garis singgung:

x² + (2√3x - 2√3x1 + y1)² = 13

Ketahui bahwa garis singgung berpotongan dengan sumbu x pada titik (x1, 0). Maka,

y1 = 0

Substitusikan kembali ke dalam persamaan:

x² + (2√3x - 2√3x1)² = 13

x² + (2√3x)² = 13 + (2√3x1)²

x² + 4x^2 + 9 = 13 + 4x1^2

5x² = 13 + 4x1^2 - 9

5x² = 4x1^2 - 4

5x² + 4 = 4x1^2

x1 = ±√((5x^2 + 4) / 4)

Persamaan garis singgung L dengan gradien m = 2√3 adalah:

y = 2√3(x - ±√((5x^2 + 4) / 4))

Dengan demikian, kita telah menentukan persamaan garis singgung lingkaran L dengan gradien m = 2√3.

Penjelasan dengan langkah-langkah: