Untuk menyelesaikan integral tak tentu tersebut, pertama-tama kita harus mencari turunan dari fungsi (8 - x)^3. Turunan dari fungsi (8 - x)^3 adalah -3(8 - x)^2. Kemudian, kita dapat menuliskan integral tak tentu tersebut sebagai berikut:

∫4x.(8−x)³dx = ∫4x.-3(8 - x)^2dx

Kemudian, kita dapat menggunakan aturan tentang integral untuk menyelesaikan integral tersebut. Aturan tersebut adalah:

∫udv = uv - ∫vdu

Jadi, kita dapat menuliskan integral tak tentu tersebut sebagai:

4x.(8 - x)^3dx = 4x(8 - x)^3 - ∫-3(8 - x)^2.4x dx

Kemudian, kita dapat menyelesaikan integral yang kedua dengan cara yang sama. Kita dapat menuliskannya sebagai:

∫-3(8 - x)^2.4x dx = -3∫(8 - x)^2.4x dx

Kemudian, kita dapat menggunakan aturan tentang integral untuk menyelesaikan integral tersebut:

-3∫(8 - x)^2.4x dx = -3(8 - x)^2.2x + ∫-2.2(8 - x) dx

Kemudian, kita dapat menyelesaikan integral yang terakhir dengan cara yang sama:

∫-2.2(8 - x) dx = -2(8 - x) + C

Kemudian, kita dapat menggabungkan semua bagian tersebut untuk menyelesaikan integral tak tentu tersebut:

∫4x.(8−x)³dx = 4x(8 - x)^3 - (-3(8 - x)^2.2x - (-2(8 - x) + C))

∫4x.(8−x)³dx = 4x(8 - x)^3 + 3(8 - x)^2.2x + 2(8 - x) - C

Jadi, hasil akhir dari integral tak tentu tersebut adalah:

∫4x.(8−x)³dx = 4x(8 - x)^3 + 3(8 - x)^2.2x + 2(8 - x) - C