Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Buatlah 5 soal dan jawaban tentang persamaan kuadrat
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.
Untuk menyelesaikan suatu persamaan kuadrat, dapat digunakan 3 cara, yaitu :
1) Memfaktorkan
2) Melengkapkan kuadrat sempurna
3) Rumus abc (Quadratic Formula)
Untuk menentukan jenis akar dari suatu persamaan dapat digunakan diskriminan persamaan kuadrat yang dinyatakan dengan D :
D = b² - 4ac
Apabila :
D > 0, maka jenis akar-akar persamaan kuadrat adalah real berbeda.
D = 0, maka jenis akar-akar persamaan kuadrat adalah real kembar.
D < 0, maka jenis akar-akar persamaan kuadrat adalah tidak real.
Untuk menentukan hasil jumlah dan hasil kali dari suatu persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus sebagai berikut :
x₁ + x₂ = -b/a
x₁ . x₂ = c/a
*Note : x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari suatu persamaan kuadrat
Persamaan kuadrat juga dapat disusun jika diketahui akar-akarnya, misalkan x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat, maka :
(x - x₁)(x - x₂) = 0
Lalu dikalikan membentuk persamaan kuadrat.
Untuk persamaan kuadrat yang memiliki hubungan dengan persamaan kuadrat lainnya, maka dapat menggunakan :
x² - (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0
Contoh dari soal persamaan kuadrat dan jawabannya :
1) Tentukan akar-akar dari persamaan x² - 4x - 5 = 0!
Jawab :
Menggunakan cara memfaktorisasi, maka didapatkan :
x² - 4x - 5 = 0
⇔ (x - 5)(x + 1) = 0
⇔ x = 5 atau x = -1
_________________
2) Jenis akar dari persamaan 2x² - 4x + 7 = 0 adalah ....
Jawab :
Mencari nilai diskriminan dari 2x² - 4x + 7 = 0 :
D = b² - 4ac
D = (-4)² - 4(2)(7)
D = 16 - 56
D = -40
Dikarenakan nilai D < 0, maka akar-akar dari persamaan 2x² - 4x + 7 adalah tidak real.
_________________
3) Jika akar-akar dari 5x² - 2x + 3 = 0 adalah α dan β, tentukan nilai dari !
Jawab :
Tentukan nilai α + β dan aβ :
α + β = -b/a
α + β = -(-2)/5
α + β = 2/5
αβ = c/a
αβ = 3/5
Maka :
_________________
4) Diketahui akar-akar dari persamaan kuadrat x² - 6x + 8 = 0 adalah α dan β, tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya α + 4 dan β + 4!
Jawab :
Misalkan :
x₁ = α + 4
x₂ = β + 4
Tentukan α + β dan αβ :
α + β = -b/a
α + β = -(-6)/1
α + β = 6
αβ = c/a
αβ = 8/1
αβ = 8
Tentukan x₁ + x₂ dan x₁ . x₂ :
x₁ + x₂ = (α + 4) + (β + 4)
x₁ + x₂ = (α + β) + 8
x₁ + x₂ = 6 + 8
x₁ + x₂ = 14
x₁ . x₂ = (α + 4)(β + 4)
x₁ . x₂ = αβ + 4(α + β) + 16
x₁ . x₂ = 8 + 4(6) + 16
x₁ . x₂ = 8 + 24 + 16
x₁ . x₂ = 48
Karena sudah diketahui nilai x₁ + x₂ dan x₁ . x₂, maka :
x² - (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0
⇔ x² - 14x + 48 = 0
_________________
5) Diketahui suatu sisi tegak dan sisi alas suatu segitiga siku-siku memiliki selisih panjang 3 cm. Jika panjang sisi miring segitiga tersebut adalah 15 cm, tentukan luas dari segitiga tersebut!
Jawab :
Misalkan :
Sisi alas = a
Sisi tinggi = t
Sisi tinggi = a + 3 cm (karena memiliki selisih 3 cm dengan sisi alas)
Maka :
a² + t² = 15²
a² + (a + 3)² = 225
a² + a² + 6a + 9 = 225
2a² + 6a + 9 - 225 = 0
2a² + 6a - 216 = 0
a² + 3a - 108 = 0
⇔ (a - 9)(a + 12) = 0
⇔ a = 9 atau a = -12
Karena panjang tidak boleh negatif, maka nilai a = 9 cm.
Mencari tinggi :
t = a + 3 cm
t = 9 cm + 3 cm
t = 12 cm
Mencari luas :
L = alas x tinggi : 2
L = 9 cm x 12 cm : 2
L = 54 cm²
#KucingOren
![[tex]\boxed{\boxed{\bold{\bigstar Pembahasan \bigstar}}}[/tex]Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.Untuk menyelesaikan suatu persamaan kuadrat, dapat digunakan 3 cara, yaitu :1) Memfaktorkan2) Melengkapkan kuadrat sempurna3) Rumus abc (Quadratic Formula)Untuk menentukan jenis akar dari suatu persamaan dapat digunakan diskriminan persamaan kuadrat yang dinyatakan dengan D :D = b² - 4acApabila :D > 0, maka jenis akar-akar persamaan kuadrat adalah real berbeda.D = 0, maka jenis akar-akar persamaan kuadrat adalah real kembar.D < 0, maka jenis akar-akar persamaan kuadrat adalah tidak real.Untuk menentukan hasil jumlah dan hasil kali dari suatu persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus sebagai berikut :x₁ + x₂ = -b/ax₁ . x₂ = c/a*Note : x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari suatu persamaan kuadratPersamaan kuadrat juga dapat disusun jika diketahui akar-akarnya, misalkan x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat, maka :(x - x₁)(x - x₂) = 0Lalu dikalikan membentuk persamaan kuadrat.Untuk persamaan kuadrat yang memiliki hubungan dengan persamaan kuadrat lainnya, maka dapat menggunakan :x² - (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0[tex]\boxed{\boxed{\bold{\bigstar\: Soal\: dan\: Jawaban\: \bigstar}}}[/tex]Contoh dari soal persamaan kuadrat dan jawabannya :1) Tentukan akar-akar dari persamaan x² - 4x - 5 = 0!Jawab :Menggunakan cara memfaktorisasi, maka didapatkan :x² - 4x - 5 = 0⇔ (x - 5)(x + 1) = 0⇔ x = 5 atau x = -1_________________2) Jenis akar dari persamaan 2x² - 4x + 7 = 0 adalah ....Jawab :Mencari nilai diskriminan dari 2x² - 4x + 7 = 0 :D = b² - 4acD = (-4)² - 4(2)(7)D = 16 - 56D = -40Dikarenakan nilai D < 0, maka akar-akar dari persamaan 2x² - 4x + 7 adalah tidak real._________________3) Jika akar-akar dari 5x² - 2x + 3 = 0 adalah α dan β, tentukan nilai dari [tex]\frac{\alpha}{\beta } +\frac{\beta }{\alpha }[/tex] !Jawab :Tentukan nilai α + β dan aβ :α + β = -b/aα + β = -(-2)/5α + β = 2/5αβ = c/aαβ = 3/5Maka :[tex]\frac{\alpha}{\beta } +\frac{\beta }{\alpha }\\\\=\frac{\alpha\times\alpha+\beta\times\beta}{\alpha\beta }\\\\=\frac{\alpha^{2}+\beta^{2} }{\frac{3}{5}}\\\\=[(\alpha +\beta )^{2}-2\alpha \beta ]\times\frac{5}{3}\\\\=[(\frac{2}{5})^{2}-2(\frac{3}{5})]\times\frac{5}{3}\\\\=[(\frac{4}{25}-\frac{6}{5}]\times\frac{5}{3}\\\\=[\frac{4-6\times5}{25}]\times\frac{5}{3}\\\\=[-\frac{26}{25}]\times\frac{5}{3}\\\\=-\frac{26}{15}[/tex]_________________4) Diketahui akar-akar dari persamaan kuadrat x² - 6x + 8 = 0 adalah α dan β, tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya α + 4 dan β + 4!Jawab :Misalkan :x₁ = α + 4x₂ = β + 4Tentukan α + β dan αβ :α + β = -b/aα + β = -(-6)/1α + β = 6αβ = c/aαβ = 8/1αβ = 8Tentukan x₁ + x₂ dan x₁ . x₂ :x₁ + x₂ = (α + 4) + (β + 4)x₁ + x₂ = (α + β) + 8x₁ + x₂ = 6 + 8x₁ + x₂ = 14x₁ . x₂ = (α + 4)(β + 4)x₁ . x₂ = αβ + 4(α + β) + 16x₁ . x₂ = 8 + 4(6) + 16x₁ . x₂ = 8 + 24 + 16x₁ . x₂ = 48Karena sudah diketahui nilai x₁ + x₂ dan x₁ . x₂, maka :x² - (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0⇔ x² - 14x + 48 = 0_________________5) Diketahui suatu sisi tegak dan sisi alas suatu segitiga siku-siku memiliki selisih panjang 3 cm. Jika panjang sisi miring segitiga tersebut adalah 15 cm, tentukan luas dari segitiga tersebut!Jawab :Misalkan :Sisi alas = aSisi tinggi = tSisi tinggi = a + 3 cm (karena memiliki selisih 3 cm dengan sisi alas)Maka :a² + t² = 15²a² + (a + 3)² = 225a² + a² + 6a + 9 = 2252a² + 6a + 9 - 225 = 02a² + 6a - 216 = 0a² + 3a - 108 = 0⇔ (a - 9)(a + 12) = 0⇔ a = 9 atau a = -12Karena panjang tidak boleh negatif, maka nilai a = 9 cm.Mencari tinggi :t = a + 3 cmt = 9 cm + 3 cmt = 12 cmMencari luas :L = alas x tinggi : 2L = 9 cm x 12 cm : 2L = 54 cm²#KucingOren](https://id-static.z-dn.net/files/d26/8e621ca1c43e36efa42f5ae05e3fab33.jpg)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Dod1T dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Tue, 20 Jun 23