1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan kuadrat sempurna dari 5x²+4x-12=0, pls bantu pake cara

Berikut ini adalah pertanyaan dari mnusiagbt pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan kuadrat sempurna dari 5x²+4x-12=0, pls bantu pake cara ya (kuadrat sempurna)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bentuk kuadrat sempurnadari5x² + 4x – 12 = 0 adalah:
\begin{aligned}\boxed{\vphantom{\Bigg|}\,\left(x+\frac{2}{5}\right)^2=\frac{64}{25}\,}\end{aligned}
Solusi/akar-akar penyelesaiannya adalah:
\boxed{\vphantom{\bigg|}\,x={\bf\frac{6}{5}}{\sf\ \:atau\:\ }x=\bf-2\,}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui persamaan:
5x² + 4x – 12 = 0

Mencari Bentuk Kuadrat Sempurna

Bentuk kuadrat sempurna dari persamaan ax² + bx + c = 0 dapat diperoleh dengan rumus:

\begin{aligned}&x^2+\frac{b}{a}x+\left(\frac{b}{2a}\right)^2=-\frac{c}{a}+\left(\frac{b}{2a}\right)^2\\&\Rightarrow \left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}\\\end{aligned}

Pada persamaan 5x² + 4x – 12 = 0:
a = 5, b = 4, dan c = –12.

Maka, bentuk kuadrat sempurnanya adalah:

\begin{aligned}&\left(x+\frac{4}{10}\right)^2=-\left(\frac{-12}{5}\right)+\frac{4^2}{4\cdot5^2}\\&\Rightarrow \left(x+\frac{2}{5}\right)^2=\frac{12}{5}+\frac{4}{25}\\&\Rightarrow \left(x+\frac{2}{5}\right)^2=\frac{60+4}{25}\\&\Rightarrow \left(x+\frac{2}{5}\right)^2=\frac{64}{25}\\\end{aligned}

Uraian lengkap mencari bentuk kuadrat sempurna atau menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna tanpa menggunakan rumus di atas adalah sebagai berikut.

\begin{aligned}&5x^2+4x-12=0\\&{\Rightarrow\ }5\left(x^2+\frac{4}{5}x-\frac{12}{5}\right)=0\\&{\Rightarrow\ }x^2+\frac{4}{5}x-\frac{12}{5}=0\\&{\Rightarrow\ }x^2+\frac{4}{5}x=\frac{12}{5}\\&{\Rightarrow\ }x^2+\frac{4}{5}x+\left(\frac{\ \frac{4}{5}\ }{2}\right)^2=\frac{12}{5}+\left(\frac{\ \frac{4}{5}\ }{2}\right)^2\\&{\Rightarrow\ }x^2+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{12}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^2\end{aligned}
\begin{aligned}&{\Rightarrow\ }\left(x+\frac{2}{5}\right)^2=\frac{12}{5}+\frac{4}{25}\\&{\Rightarrow\ }\left(x+\frac{2}{5}\right)^2=\frac{60+4}{25}\\&{\Rightarrow\ }\left(x+\frac{2}{5}\right)^2=\frac{64}{25}\\\end{aligned}

Penyelesaian selanjutnya adalah:

\begin{aligned}&\left(x+\frac{2}{5}\right)^2=\frac{64}{25}\\&\Rightarrow x+\frac{2}{5}=\pm\sqrt{\frac{64}{25}}\\&\Rightarrow x+\frac{2}{5}=\pm\frac{8}{5}\\&\Rightarrow x=-\frac{2}{5}\pm\frac{8}{5}\\&\Rightarrow x=\frac{-2+8}{5}{\sf\ \:atau\:\ }x=\frac{-2-8}{5}\\&\Rightarrow x=\frac{6}{5}{\sf\ \:atau\:\ }x=\frac{-10}{5}\\&\Rightarrow \boxed{\vphantom{\bigg|}\,x={\bf\frac{6}{5}}{\sf\ \:atau\:\ }x=\bf-2\,}\\\end{aligned}
\blacksquare

Pelajari Lebih Lanjut

  1. Materi tentang penyelesaian persamaan kuadrat dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna yomemimo.com/tugas/9415662
  2. Materi tentang penyelesaian persamaan kuadrat dengan metode lain yomemimo.com/tugas/253953
  3. Materi tentang pembentukan persamaan kuadrat dari akar-akarnya yomemimo.com/tugas/2020720

——————————

Detail Jawaban

Kelas: 9 (IX)
Mapel: Matematika
Bab: Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kode: 9.2.2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 04 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>