1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

dik:f(x)=x/1-x. g(x)=1-x/x dit=f°g–1(x)​

Berikut ini adalah pertanyaan dari zatulrozatul pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dik:f(x)=x/1-x. g(x)=1-x/x dit=f°g–1(x)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\displaystyle \frac{x+1}{2x+1}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Cara pertama. Komposisi kan kemudian invers kan.

\displaystyle f(x)=\frac{x}{1-x}\\g(x)=\frac{1-x}{x}\\(f\circ g)(x)=(f(g(x))\\=f\left ( \frac{1-x}{x} \right )\\=\frac{\frac{1-x}{x}}{1-\frac{1-x}{x}}\\=\frac{1-x}{x-(1-x)}\\=\frac{1-x}{2x-1}

Tentukan invers nya

\displaystyle y=\frac{1-x}{2x-1}\\2xy-y=1-x\\(2y+1)x=y+1\\x=\frac{y+1}{2y+1}\\(f\circ g)^{-1}(x)=\frac{x+1}{2x+1}

Cara kedua. Invers kan masing-masing fungsi kemudian komposisikan. Dua rumus yang perlu dihafal (f o g)⁻¹(x) = (g⁻¹ o f⁻¹)(x) dan (g o f)⁻¹(x) = (f⁻¹ o g⁻¹)(x)

Temtukan invers f(x)

\displaystyle f(x)=\frac{x}{1-x}\\y=\frac{x}{1-x}\\y-xy=x\\y=x(y+1)\\x=\frac{y}{y+1}\\f^{-1}(x)=\frac{x}{x+1}

Tentukan invers g(x)

\displaystyle g(x)\frac{1-x}{x}\\y=\frac{1-x}{x}\\xy=1-x\\(y+1)x=1\\x=\frac{1}{y+1}\\g^{-1}(x)=\frac{1}{x+1}

Komposisi kan

\displaystyle (f\circ g)^{-1}(x)=(g^{-1}\circ f^{-1})(x)\\=g^{-1}(f^{-1}(x))\\=g^{-1}\left ( \frac{x}{x+1} \right )\\=\frac{1}{\frac{x}{x+1}+1}\\=\frac{1}{\frac{x+x+1}{x+1}}\\=\frac{x+1}{2x+1}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syakhayaz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 30 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>