Penyelesaian dari pertidaksamaan x² + 2|x| – 15 ≥ 0 adalah:
x ≤ –3 atau x ≥ 3 (opsi a)
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pertidaksamaan x² + 2|x| – 15 ≥ 0 memiliki arti:

• Untuk x ≥ 0:
  x² + 2x – 15 ≥ 0   ...(1)
• Untuk x < 0:
  (–x)² – 2x – 15 ≥ 0
  ⇒ x² – 2x – 15 ≥ 0   ...(2)

Untuk pertidaksamaan (1):

x² + 2x – 15 ≥ 0
⇒ (x + 5)(x – 3) ≥ 0
⇒ Titik kritis: x = –5, x = 3

• Rentang nilai x ≤ –5:
  (x + 5)(x – 3) ⇒ (– atau 0)(–) = (0 atau +) ≥ 0
• Rentang nilai –5 < x < 3:
  (x + 5)(x – 3) ⇒ (+)(–) = (–) < 0
• Rentang nilai x ≥ 3:
  (x + 5)(x – 3) ⇒ (+)(0 atau +) = (0 atau +) ≥ 0

Maka, rentang nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (1) adalah:
x ≤ –5 atau x ≥ 3

Untuk pertidaksamaan (2):

x² – 2x – 15 ≥ 0
⇒ (x + 3)(x – 5) ≥ 0
⇒ Titik kritis: x = –3, x = 5

• Rentang nilai x ≤ –3:
  (x + 3)(x – 5) ⇒ (– atau 0)(–) = (0 atau +) ≥ 0
• Rentang nilai –3 < x < 5:
  (x + 3)(x – 5) ⇒ (+)(–) = (–) < 0
• Rentang nilai x ≥ 5:
  (x + 3)(x – 5) ⇒ (+)(0 atau +) = (0 atau +) ≥ 0

Maka, rentang nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (1) adalah:
x ≤ –3 atau x ≥ 5

Oleh karena itu, rentang nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x² + 2|x| – 15 ≥ 0 adalah:
(x ≤ –5 atau x ≥ 3) dan (x ≤ –3 atau x ≥ 5)

Bisa diibaratkan (a+b)×(c+d) = a×c + b×c + a×d + b×d.
“+” untuk “atau”, dan “×” untuk “dan”.

• a×c = x ≤ –5 dan x ≤ –3 = x ≤ –3
• b×c = x ≥ 3 dan x ≤ –3 = tidak ada (atau himpunan kosong)
• a×d = x ≤ –5  dan x ≥ 5 = tidak ada (atau himpunan kosong)
• b×d = x ≥ 3 dan x ≥ 5 = x ≥ 3

(a+b)×(c+d) = a×c + b×c + a×d + b×d
⇒ (a+b)×(c+d) = x ≤ –3 atau ∅ atau ∅ atau x ≥ 3
⇒ (a+b)×(c+d) = x ≤ –3 atau x ≥ 3

KESIMPULAN
∴  Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan x² + 2|x| – 15 ≥ 0 adalah x ≤ –3 atau x ≥ 3.