8√3cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita dapat menggunakan rumus luas segitiga untuk mencari panjang sisi c, yaitu:

Luas ABC = 1/2 x a x b x sin(C)

Diketahui luas ABC = 12√3 cm², a = 6 cm, dan B = 60°. Kita dapat menghitung nilai sin(B) menggunakan rumus sinus:

sin(B) = (sisi miring yang bersebrangan dengan sudut B) / (sisi yang bersebrangan dengan sudut A)

Kita tidak mengetahui sisi yang bersebrangan dengan sudut A, namun kita dapat menggunakan fakta bahwa jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 180°. Dengan demikian, kita dapat menghitung besar sudut C:

C = 180° - A - B

C = 180° - 90° - 60°

C = 30°

Dengan mengetahui sudut C, kita dapat menghitung nilai sin(C) menggunakan rumus sinus:

sin(C) = (sisi miring yang bersebrangan dengan sudut C) / (sisi yang bersebrangan dengan sudut A)

Kita tidak mengetahui sisi miring yang bersebrangan dengan sudut C, namun kita dapat menggunakan fakta bahwa segitiga ABC adalah segitiga sama sisi (ketiga sisinya sama panjang). Dengan demikian, kita dapat mengetahui panjang sisi c dengan menggunakan rumus luas segitiga:

Luas ABC = 1/2 x a x b x sin(C)

12√3 = 1/2 x 6 x c x sin(30°)

12√3 = 3c/2

c = (2 x 12√3) / 3

c = 8√3

Jadi, panjang sisi C adalah 8√3 cm.