diketahui f(x) = 5x² + x - 3 dan g(x)

Berikut ini adalah pertanyaan dari humayraa55 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui f(x) = 5x² + x - 3 dan g(x) = x² + 3x + 1 nilai dari (gof) (3) adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$(gof)(x) = g(f(x))$

$(gof)(x) = g({5x}^{2} + x - 3)$

$(gof)(x) = {({5x}^{2} + x - 3)}^{2} + 3 \: ({5x}^{2} + x - 3) + 1$

Gunakan rumus trinomial fungsi kuadrat yaitu :

${(a + b + c)}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} + 2ab + 2ac + 2bc$

Sehingga dapat dijabarkan menjadi,

$(gof)(x) = ({({5x}^{2})}^{2} + {x}^{2} + {( - 3)}^{2} + 2({5x}^{2})(x) + 2({5x}^{2})( - 3) + 2(x)( - 3)) + 3 \: ({5x}^{2} + x - 3) + 1$

$(gof)(x) = ({25x}^{4} + {x}^{2} + 9 + {10x}^{3} - {30x}^{2} - 6x) + 3 \: ({5x}^{2} + x - 3) + 1$

$(gof)(x) = ({25x}^{4} + {10x}^{3} + {x}^{2} - {30x}^{2} - 6x + 9) + 3 \: ({5x}^{2} + x - 3) + 1$

$(gof)(x) = {25x}^{4} + {10x}^{3} - {29x}^{2} - 6x + 9 + {15x}^{2} + 3x - 9 + 1$

$(gof)(x) = {25x}^{4} + {10x}^{3} - {29x}^{2} + {15x}^{2} - 6x + 3x + 9 - 9 + 1$

$(gof)(x) = {25x}^{4} + {10x}^{3} - {14x}^{2} - 3x + 1$

Jadi, nilai dari (gof)(3) adalah

$(gof)(3) = 25 \: {(3)}^{4} + 10 \: {(3)}^{3} - 14 \: {(3)}^{2} - 3 \: (3) + 1$

$(gof)(3) = 25 \times 81 + 10 \times 27 - 14 \times 9 - 9 + 1$

$(gof)(3) = 2.025 + 270 - 126 - 9 + 1$

$(gof)(3) = 2.161$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MaulanaAlief dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 30 Nov 22