Untuk mencari persamaan garis singgung pada suatu kurva pada titik tertentu, kita perlu menggunakan turunan atau diferensial dari kurva tersebut.

Dalam hal ini, kurva yang diberikan adalah y = x³ - 3x² + 3x + 1.

Untuk mencari titik pada kurva dengan berabas 1, kita substitusikan x = 1 ke dalam persamaan kurva:

y = 1³ - 3(1)² + 3(1) + 1 = 2

Jadi, titik pada kurva dengan berabsis 1 adalah (1, 2).

Selanjutnya, kita cari turunan atau diferensial dari kurva tersebut:

y' = 3x² - 6x + 3

Turunan tersebut merupakan gradien atau kemiringan garis singgung pada kurva pada setiap titik.

Untuk mencari persamaan garis singgung pada titik (1,2), kita substitusikan x = 1 ke dalam turunan tersebut:

y' = 3(1)² - 6(1) + 3 = 0

Maka, gradien pada titik (1,2) adalah 0.

Dengan menggunakan rumus persamaan garis singgung y - y1 = m(x - x1), di mana m adalah gradien garis singgung dan (x1, y1) adalah titik pada kurva yang diinginkan, kita dapat mencari persamaan garis singgung pada titik (1,2):

y - 2 = 0(x - 1)

y - 2 = 0

y = 2

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva y = x³ - 3x² + 3x + 1 pada titik berabsis 1 adalah y = 2.