mohon bantuannya cara menyelesaikan soal ini kak

Berikut ini adalah pertanyaan dari zakialma2015 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mohon bantuannya cara menyelesaikan soal ini kak

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$luas \: = \int\limits^\infty_3 \frac{1}{ {x}^{2} - 1 } dx$

$= \int\limits^\infty_3 \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} dx$

selesaikan dgn pecahan partial:

$mis \: \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{a}{x + 1} + \frac{b}{x - 1}$

$\frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{a(x - 1) + b(x + 1)}{(x + 1)(x - 1}$

$\frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{(a + b)x + (b - a)}{(x + 1)(x - 1)}$

maka:

---------------- (+)

2b = 1

b = ½

a = -½

maka

$\int\limits^\infty_3 \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} dx= \int\limits^\infty_3 \frac{1}{2} ( \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} )dx$

$= \frac{1}{2}( \int\limits^\infty_3 \frac{1}{x - 1} dx - \int\limits^\infty_3\frac{1}{x + 1} dx)$

$=\frac{1}{2} (ln(x-1)-ln(x+1))\ batas\ 3\ s/d\ \infty$

$=\frac{1}{2} (ln(\infty-1)-ln(\infty+1)-ln(3-1)+ln(3+1))$

$=\frac{1}{2} (ln(\infty)-ln(\infty)-ln(2)+ln(4))$

$=\frac{1}{2} (ln(4)-ln(2))$

$=\frac{1}{2} ln(\frac{4}{2} )$

$=\frac{1}{2} ln(2)$

$=ln(2)^{\frac{1}{2}}$

$=ln(\sqrt{2} )$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh chongkeagan dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 18 Jul 23