Jawab:

Untuk menentukan jumlah zat radioaktif setelah 5 jam, kita perlu menggunakan persamaan laju peluruhan radioaktif, yaitu:

dN/dt = -kN

di mana:

dN/dt adalah laju perubahan jumlah zat radioaktif dalam satuan waktu.

-k adalah koefisien peluruhan radioaktif, yang merupakan konstanta yang tergantung pada jenis zat radioaktif yang terlibat.

N adalah jumlah zat radioaktif yang tersisa pada waktu t.

Kita juga tahu bahwa setelah 5 jam, jumlah zat radioaktif berkurang sebesar 5%. Artinya, jumlah zat radioaktif setelah 5 jam adalah 95% dari jumlah awalnya.

Jadi, kita dapat menyusun persamaan sebagai berikut:

(0.95)N = N - kt

Di mana t adalah waktu dalam satuan jam.

Setelah menyederhanakan persamaan di atas, kita dapat menemukan nilai k sebagai berikut:

k = (1 - 0.95)/t = 0.05/t

Kita tahu bahwa t = 5 jam, jadi k = 0.05/5 = 0.01.

Sekarang kita dapat menggunakan nilai k yang telah kita temukan untuk menghitung jumlah zat radioaktif setelah 5 jam menggunakan persamaan laju peluruhan radioaktif:

dN/dt = -0.01N

Integrasi persamaan di atas dengan batasan awal N(0) = 200 mg menghasilkan:

N(t) = 200e^(-0.01t)

Di mana t adalah waktu dalam satuan jam.

Jadi, jumlah zat radioaktif setelah 5 jam adalah:

N(5) = 200e^(-0.01*5) = 200e^(-0.05) = ~190.5 mg

Jadi, setelah 5 jam, jumlah zat radioaktif berkurang menjadi sekitar 190.5 mg.