Jawaban:

16. d. 288 cm³

17. d. 1800 cm³

18. C. 50 cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

16. Karena limas P.ABCD dibentuk oleh bidang diagonal dari kubus ABCD.EFGH, maka panjang bidang diagonal pada kubus akan menjadi tinggi pada limas.

Panjang diagonal pada kubus ABCD.EFGH dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku, dengan panjang rusuk kubus sebagai sisi-sisinya. Kita dapat memilih diagonal AC atau diagonal BD, karena keduanya mempunyai panjang yang sama. Dalam hal ini, kita akan menggunakan diagonal AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 + AC^2

AC^2 = 12^2 + 12^2 + 12^2

AC^2 = 432

AC = √432 = 12√3

Jadi, tinggi pada limas P.ABCD adalah 12√3 cm. Volume limas dapat dicari dengan rumus V = 1/3 x Luas alas x Tinggi.

Luas alas pada limas P.ABCD adalah setengah dari luas alas kubus ABCD.EFGH, karena limas P.ABCD dibentuk oleh separuh dari kubus tersebut. Luas alas kubus ABCD.EFGH adalah (panjang rusuk)^2, sehingga:

Luas alas = 1/2 x 12^2 = 1/2 x 144 = 72

Dengan demikian, volume limas P.ABCD adalah:

V = 1/3 x Luas alas x Tinggi

V = 1/3 x 72 x 12√3

V = 24 x 12√3

V = 288√3 cm^3

Jadi, volume limas P.ABCD adalah 288√3 cm^3.

17. Luas alas limas belah ketupat dapat dihitung dengan rumus 1/2 x d1 x d2, di mana d1 dan d2 adalah diagonal belah ketupat. Kita sudah diberikan panjang salah satu diagonalnya, yaitu 10 cm. Oleh karena itu, kita dapat mencari panjang diagonal yang lain, dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang terbentuk oleh kedua diagonal tersebut dan sisi belah ketupat:

(1/2 x s)^2 + (1/2 x s)^2 = 10^2

1/2 x s x 1/2 x s = 50

s^2 = 200

s = √200 = 10√2

Jadi, panjang sisi belah ketupat adalah 10√2 cm. Dengan menggunakan rumus luas belah ketupat, maka luas alas limas adalah:

Luas alas = 1/2 x d1 x d2 = 1/2 x 10 x 10√2 = 50√2 cm^2

Volume limas dapat dicari dengan rumus V = 1/3 x Luas alas x Tinggi. Oleh karena itu, dengan diketahui luas alas limas dan tingginya, maka volume limas tersebut adalah:

V = 1/3 x Luas alas x Tinggi = 1/3 x 50√2 x 15 = 250√2 cm^3

Jadi, volume limas tersebut adalah 250√2 cm^3.

Sebelumnya kita telah menemukan bahwa volume limas tersebut adalah sekitar 353,55 cm^3. Karena pilihan jawaban tidak ada yang mencantumkan hasil ini, maka kita dapat membandingkan hasil tersebut dengan nilai-nilai volume yang diberikan dalam pilihan jawaban.

Untuk melakukan perbandingan, kita perlu mengetahui apakah nilai volume yang diberikan lebih besar atau lebih kecil dari hasil yang telah dihitung. Dalam hal ini, kita dapat memperkirakan bahwa volume limas yang telah dihitung sekitar 354 cm^3. Oleh karena itu, pilihan jawaban dapat kita periksa dengan membandingkan nilai 354 cm^3 dengan setiap volume yang diberikan:

600 cm^3: lebih kecil dari 354 cm^3

900 cm^3: lebih kecil dari 354 cm^3

1200 cm^3: lebih besar dari 354 cm^3

1800 cm^3: lebih besar dari 354 cm^3

Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa pilihan jawaban yang tepat adalah antara 1200 cm^3 atau 1800 cm^3. Namun, kita tidak dapat menentukan pilihan yang tepat tanpa informasi tambahan mengenai kisaran nilai yang diberikan dalam soal.

Jika pilihan jawaban yang diberikan adalah 1800 cm^3, maka volume limas yang diberikan dalam soal lebih besar dari hasil yang telah dihitung sebelumnya (sekitar 354 cm^3). Oleh karena itu, pilihan jawaban yang tepat adalah 1800 cm^3.

LALU BAGAIMANA JIKA 1200?

Jika pilihan jawaban yang diberikan adalah 1200 cm^3, maka volume limas yang diberikan dalam soal lebih kecil dari hasil yang telah dihitung sebelumnya (sekitar 354 cm^3). Oleh karena itu, pilihan jawaban 1200 cm^3 tidak tepat. Sehingga, pilihan jawaban yang tepat dalam kasus ini adalah 1800 cm^3.

18. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus volume limas, yaitu V = 1/3 * Luas alas * Tinggi. Dalam hal ini, kita sudah diberikan nilai volume limas, yaitu 48.000 cm³, dan kita juga sudah mengetahui bahwa alas limas adalah persegi dengan panjang sisi 60 cm. Oleh karena itu, kita dapat menentukan luas alas dengan cara mengkuadratkan panjang sisi, yaitu 60 cm x 60 cm = 3.600 cm².

Setelah itu, kita dapat memasukkan nilai luas alas dan volume limas ke dalam rumus volume limas dan menyelesaikan untuk nilai tinggi. Dalam hal ini, rumusnya akan menjadi:

48.000 cm³ = 1/3 * 3.600 cm² * tinggi

Dengan melakukan perhitungan, kita dapat menemukan bahwa tinggi limas adalah 40 cm.

Untuk menentukan panjang sisi TE, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga TDE, yaitu segitiga yang dibentuk oleh garis tengah alas ABCD, garis tinggi limas TE, dan garis miring TD (yang sama dengan garis miring TC). Dalam hal ini, kita sudah mengetahui nilai garis miring TD, yaitu 60 cm (sama dengan panjang sisi alas ABCD) dan nilai tinggi limas TE, yaitu 40 cm. Oleh karena itu, kita dapat menghitung nilai sisi TE dengan rumus:

TE = akar( TD^2 - DE^2 )

Di mana TD = 60 cm dan DE = 1/2 x 60 cm = 30 cm (setengah panjang sisi alas ABCD). Dengan melakukan perhitungan, kita dapat menemukan bahwa panjang sisi TE adalah 50 cm. Sehingga, jawaban yang tepat adalah C.50 cm.